Γεωμετρική πρόοδος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Robot: Προσθήκη ημερομηνίας στην ετικέτα του προτύπου {{πηγές}}; διακοσμητικές αλλαγές |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 13:
[[Αρχείο:Geometric progression convergence diagram.svg|thumb|200px|Απεικόνιση της περατότητας της σειράς γεωμετρικής προόδου με λ=1/2. Το κάθε επιμέρους εμβαδόν αντιστοιχεί σε έναν όρο της γεωμετρικής προόδου, ενώ το συνολικό εμβαδόν αντιστοιχεί στη σειρά, με άθροισμα 2.]]
*Αν το λ δεν είναι
**Το άθροισμα των ν πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (α<sub>ν</sub>) ( με πρώτον όρο τον α<sub>1</sub>) ισούται με <math>\Sigma_\nu=\alpha_1\frac{\lambda^{\nu}-1}{\lambda-1}</math>
***Αν η πρόοδος είναι φθίνουσα (<math>|\lambda|<1</math>), τότε η [[σειρά (μαθηματικά)|σειρά]] των όρων της γεωμετρικής προόδου (δηλαδή το διαδοχικό άθροισμα των άπειρων όρων της) που έχει πρώτο όρο τον αριθμό α1 και λόγο λ, δίνεται από τον τύπο: <math>\frac{\alpha_1}{1-\lambda}</math>
| |||