Ο Σαββίδης εκλέχτηκε μέλος της Νομοθετικής Συνέλευσης της Περιφέρειας του [[Ροστόφ Ομπλάστ]], το 1998 και το 2003. Το 2003, εκλέχτηκε επίσης ως βουλευτής στη [[Δούμα|Ρωσική Δούμα]]. Στη συνέχεια, και στη διάρκεια εκείνης της βουλευτικής του θητείας, διετέλεσε Αναπληρωτής Πρόεδρος της Επιτροπής Προϋπολογισμού και Φόρων της Ρωσίας. Το 2007, επανεκλέχθηκε ως βουλευτής στη Δούμα, για λογαριασμό του κόμματος ''[[Ενωμένη Ρωσία]]'' του [[Πούτιν]]. Στην ίδια βουλευτική περίοδο, υπηρέτησε ως μέλος της Επιτροπής Διεθνών Υποθέσεων,<ref>http://www.savvidi.ru/biography/index.html</ref> στην οποία ήταν υπεύθυνος των διαβουλευτικών σχέσεων με το [[Ελληνικό Κοινοβούλιο]]<ref>http://www.savvidi.ru/biography/index.html</ref>, ενώ ήταν και Αναπληρωτής Πρόεδρος της Επιτροπής Εξωτερικών Υποθέσεων της Κοινοβουλευτικής Συνέλευσης της [[Ρωσολευκορωσική Ένωση|Ρωσολευκορωσικής Ένωσης]].<ref>http://www.belrus.ru/structure/deputaty_parlamentskogo_sobrania/ot_rossiyskoy_federacii/savvidi.html</ref>
