Σύνολο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Διόρθωση συντακτικών λαθών με τη χρήση AWB (8097) |
|||
Γραμμή 9:
«'''''Σύνολο''' ονομάζουμε κάθε συλλογή M, (σαφώς) διακριτών αντικειμένων m (που ονομάζουμε «στοιχεία» του συνόλου M), της διαίσθησης ή της σκέψης μας, που θεωρούμε ως ολότητα.''»
Τα αντικείμενα αυτά καλούνται '''στοιχεία''' του συνόλου και μπορούν να είναι οτιδήποτε, από αριθμούς μέχρι ανθρώπους ή γράμματα του αλφαβήτου. Ένα σύνολο λοιπόν ''αποτελείται'' από στοιχεία. Στοιχεία ενός συνόλου μπορεί να είναι άλλα σύνολα ή και σύνολα συνόλων. Αν το στοιχείο x ανήκει στο σύνολο Α τότε λέμε ότι το στοιχείο x '''περιέχεται''' στο σύνολο A ή ότι το σύνολο A ''περιέχει'' το στοιχείο x ή ακόμα ότι το στοιχείο x είναι '''μέλος''' του συνόλου A. Χρησιμοποιούμε το συμβολισμό <math> \mathrm{x \in A}</math> αν το x ανήκει
Υπάρχει ένα σύνολο το οποίο δεν έχει στοιχεία. Αυτό το σύνολο ονομάζεται το '''κενό σύνολο''' και συμβολίζεται με {} ή με <math> \mathrm{\varnothing} </math>. Η ύπαρξη αυτού του συνόλου αποτελεί ένα από τα αξιώματα της συνηθέστερης αξιωματικής θεωρίας συνόλων, αυτής των [[αξιωματική θεωρία συνόλων Zermelo–Fraenkel|Zermelo–Fraenkel]] ή '''ZF'''. Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μόνο ένα κενό σύνολο.
| |||