Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Σφάλμα σφαιρικής εκτροπής»

μ
καμία σύνοψη επεξεργασίας
μ
Το '''σφάλμα σφαιρικής εκτροπής''' (''spherical aberration'') εμφανίζεται από σφαιρικούς [[φακός|φακούς]] κατά την απεικόνιση σημείου που βρίσκεται πάνω στον κύριο άξονα, σε πεπερασμένη ή άπειρη απόσταση, όταν το '''άνοιγμα του φακού''' (''lens aperture'') είναι μεγάλο. Η σφαιρική εκτροπή συνίσταται στο ότι το σημείο εστίασης των περιφερειακών (μη αξονικών) ακτίνων της δέσμης, δεν συμπίπτει με το σημείο εστίασης των κεντρικών (αξονικών) ακτίνων, αλλά είναι μετατοπισμένο κατά μήκος του άξονα. Για λόγους πρακτικών εφαρμογών μπορούμε να διακρίνουμε δύο είδη σφαιρικής εκτροπής, την '''αξονική σφαιρική εκτροπή''' (''longitudinal spherical aberration''), ΑΣΕ (LSA) και την '''εγκάρσια σφαιρική εκτροπή''' (''transverse spherical aberration''), ΕΣΕ (TSA), οι οποίες είναι αλληλένδετες. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται η άμεση σχέση των δύο σφαλμάτων.
 
[[Εικόνα:sx108.jpg|thumb|350 px|SxΣχ.1:Σφαιρικό σφάλμα]]
 
Το ΑΣΕ δίνεται από τη σχέση
Σε απόσταση, περίπου ίση με τα τρία τέταρτα της τιμής του ΑΣΕ από την αξονική εστία Σ΄, ο κύκλος σύγχυσης έχει τη μικρότερη διάμετρο (β) και ονομάζεται '''κύκλος ελάχιστης σύγχυσης''' (''circle of least confusion''). Η θέση του επιπέδου ελάχιστης σύγχυσης έχει μεγάλη πρακτική σημασία καθώς σε αυτήν θα πρέπει να τοποθετείται το επίπεδο παρατήρησης των ειδώλων.
Η τιμή της διαμέτρου του κύκλου ελάχιστης σύγχυσης δίνεται από τη σχέση
[[Εικόνα:Sx109.jpg|thumb|350 px|SxΣχ.2: Καυστική καμπύλη και κύκλος ελάχιστης θόλωσης]]
 
 
:<math>\beta=f\cdot \Delta\theta_{blur} \,</math>
 
 
όπου
 
:<math>\Delta\theta_{blur}=(d_0/f)^3[\frac{n^2-(2n+1)q+(n+2)q^2/n}{32(n-1)^2}]</math>
 
με d<sub>0</sub> συμβολίζεται η διάμετρος της δέσμης φωτός, f η [[φακός|εστιακή απόσταση]], q ο [[συντελεστής σχήματος]] του φακού, n ο δείκτης διάθλασης και f η εστιακή απόσταση. Κατά τη σχεδίαση της απόστασης των ακτίνων από τον κύριο άξονα σε συνάρτηση με την αντίστοιχη εστιακή απόσταση (σχ.2), προκύπτει η '''καυστική καμπύλη''' ''(ray intercept curve)'' που είναι χαρακτηριστική της σφαιρικής εκτροπής.
<math>\Delta\theta_{blur}=(d_0/f)^3[\frac{n^2-(2n+1)q+(n+2)q^2/n}{32(n-1)^2}]</math>
 
Όπως μπορούμε να δούμε από τη πιο πάνω σχέση, η σφαιρική εκτροπή ενός φακού εξαρτάται από το συντελεστή σχήματος αυτού, καθώς ο συντελεστής Δθ<sub>blur</sub> σχετίζεται άμεσα με αυτό. Στο σχήμα που ακολουθεί δίνουμε τη μεταβολή της σφαιρικής εκτροπής συναρτήσει του συντελεστή σχήματος για διάφορους δείκτες διάθλασης.
με d<sub>0</sub> συμβολίζεται η διάμετρος της δέσμης φωτός, f η [[φακός|εστιακή απόσταση]], q ο [[συντελεστής σχήματος]] του φακού, n ο δείκτης διάθλασης και f η εστιακή απόσταση. Κατά τη σχεδίαση της απόστασης των ακτίνων από τον κύριο άξονα σε συνάρτηση με την αντίστοιχη εστιακή απόσταση (σχ.2) προκύπτει η '''καυστική καμπύλη''' (ray intercept curve) που είναι χαρακτηριστική της σφαιρικής εκτροπής.
 
[[Εικόνα:Sx110.jpg|thumb|350 px|SxΣχ.3(Σφαιρικό σφάλμα συναρτήσει του συντελεστή σχήματος.)]]
 
Από το σχήμα αυτό, φαίνεται ότι η σφαιρική εκτροπή παρουσιάζει ελάχιστο για συγκεκριμένη τιμή του συντελεστή σχήματος των φακών ανάλογα με το δείκτη διάθλασης
 
Όπως μπορούμε να δούμε από τη πιο πάνω σχέση η σφαιρική εκτροπή ενός φακού εξαρτάται από το συντελεστή σχήματος αυτού καθώς ο συντελεστής Δθ<sub>blur</sub> σχετίζεται άμεσα με αυτό. Στο σχήμα που ακολουθεί δίνουμε τη μεταβολή της σφαιρικής εκτροπής συναρτήσει του συντελεστή σχήματος για διάφορους δείκτες διάθλασης.
 
[[Εικόνα:Sx110.jpg|thumb|350 px|Sx.3(Σφαιρικό σφάλμα συναρτήσει του συντελεστή σχήματος.)]]
 
Από το σχήμα αυτό, φαίνεται ότι η σφαιρική εκτροπή παρουσιάζει ελάχιστο για συγκεκριμένη τιμή του συντελεστή σχήματος των φακών ανάλογα με το δείκτη διάθλασης
{{φυσικ}}
 
2.673

επεξεργασίες