Αξίωμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ r2.6.5) (Ρομπότ: Προσθήκη: ky:Аксиома |
Xqbot (συζήτηση | συνεισφορές) μ r2.7.3) (Ρομπότ: Αλλαγή new:एक्जियोम σε new:एक्जियम; διακοσμητικές αλλαγές |
||
Γραμμή 3:
Στα [[μαθηματικά]], ο όρος ''αξίωμα'' χρησιμοποιείται με δυο σχετικές αλλά διαφορετικές έννοιες: τα «λογικά» και «μη λογικά» αξιώματα. Και στις δύο περιπτώσεις, αξίωμα είναι μια μαθηματική πρόταση που χρησιμεύει ως αρχή για το συμπέρασμα άλλων προτάσεων με λογικό τρόπο. Αντίθετα με τα [[θεώρημα|θεωρήματα]], τα αξιώματα δεν μπορούν γενικά να παραχθούν με αρχές επαγωγής (εκτός αν πλεονάζουν), ούτε γίνεται να [[μαθηματική απόδειξη|αποδειχθούν]], αφού αποτελούν αρχικά σημεία: δεν υπάρχει κάτι από το οποίο να απορρέουν (τότε θα ήταν θεωρήματα).
Τα λογικά αξιώματα είναι συνήθως προτάσεις που γίνονται αποδεκτές ως καθολικά αληθείς (π.χ. το ''Α'' και ''Β'' συνεπάγεται το ''Α''). Τα μη-λογικά αξιώματα (π.χ. {{nowrap|1= ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a''}}) ορίζουν ιδιότητες για την περιοχή κάποιας συγκεκριμένης μαθηματικής θεωρίας (όπως η [[Αριθμητική]]).
Το σύνολο αυτό υπόκειται σε δύο περιορισμούς: α)τα '''αξιώματα''' να είναι συμβιβαστά, και β)ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Ακόμη θα πρέπει το πλήθος των αξιωμάτων να είναι όσο το δυνατό λιγότερο.
Γραμμή 66:
[[mn:Аксиом]]
[[ms:Aksiom]]
[[new:
[[nl:Axioma]]
[[nn:Aksiom]]
| |||