Μετρικός χώρος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ robot Adding: sv:Metriskt rum |
προσθήκη γενικεύσεων και ορθοτυπογραφικά-γλωσσικά |
||
Γραμμή 1:
Στα [[μαθηματικά]],
* <math>d(x,y)
* <math>d(x,y)
Σε έναν μετρικό χώρο, μπορεί να δείξει κανείς ότι <math>d(x,y)\geq 0</math>, για κάθε <math>x,y\in X</math>. Τυπικό παράδειγμα μετρικού χώρου αποτελεί ο τριδιάστατος [[Ευκλείδειος χώρος|ευκλείδειος χώρος]], εφοδιασμένος με την [[Ευκλείδεια μετρική|ευκλείδεια μετρική]].
▲* d(x,y)<math>\le \;</math> d(x,z)+d(z,y) (αξίωμα τριγώνου)
===Γενικεύσεις===
Ένα σύνολο εφοδιασμένο με μία συνάρτηση, η οποία ικανοποιεί τα αξιώματα συμμετρίας και τριγώνου, αλλά αντί του αξιώματος ταύτισης, ικανοποιεί το
* <math>x=y \Rightarrow d(x,y)=0=d(y,x) </math>
λέγεται '''ψευδομετρικός χώρος'''. Ακόμη, ένα σύνολο εφοδιασμένο με μια συνάρτηση που ικανοποιεί το αξίωμα ταύτισης και το αξίωμα τριγώνου, αλλά όχι απαραίτητα και το αξίωμα συμμετρίας, λέγεται '''οιονεί μετρικός χώρος''' (quasi-metric space) ή '''μη συμμετρικός μετρικός χώρος'''.
{{Μαθηματικά-επέκταση}}
| |||