Ιδεώδες (μαθηματικά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ r2.7.2+) (Ρομπότ: Προσθήκη: no:Ideal (matematikk) |
επιμέλεια |
||
Γραμμή 7:
==Ορισμός==
Έστω <math>(\mathcal{R},+,\cdot</math>) [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] και <math> I </math> ένα μη κενό υποσύνολο αυτου. Το <math> I </math> θα ονομάζεται δίπλευρο ιδεώδες (ή απλώς ιδεώδες)'''''(Ιdeal)''''' του R και θα συμβολίζoυμε ως <math> I \triangleleft \mathcal{R} </math>
* <math>a-b \in I </math> για κάθε <math> a,b \in I </math>
* <math>r\cdot a \in I </math> και <math>a\cdot r \in I </math>, για κάθε <math>r\in \mathcal{R},a \in I </math>
Γραμμή 17 ⟶ 15 :
== Μεγιστικό ιδεώδες ==
Έστω <math>(\mathcal{R},+,\cdot</math>) [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] και <math>M \ne \mathcal{R}</math> ένα ιδεώδες του. Το Μ καλείται μεγιστικό ιδεώδες ('''maximal ideal''') αν για κάθε <math>I \triangleleft R</math> με <math>M \subset I \subset \mathcal{R}</math> έπεται ότι <math>I=M</math> ή <math>I=\mathcal{R}</math>.
== Πρώτο Ιδεώδες ==
Έστω <math>(\mathcal{R},+,\cdot</math>) [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] και <math>\mathcal{P} \ne \mathcal{R}</math> ένα ιδεώδες του. Το <math>\mathcal{P}</math> θα καλείται πρώτο ιδεώδες ('''prime ideal''') αν ικανοποιεί την εξής ιδιότητα:
* Αν <math>a,b \in \mathcal{P}</math> τότε είτε <math>a \in \mathcal{P}</math> είτε <math>b \in \mathcal{P}</math>.
Γραμμή 27 ⟶ 25 :
== Παραδείγματα ==
* Έστω R δακτύλιος. Τότε δύο ιδεώδη αυτού είναι ο εαυτός του καθώς επίσης και το μονοσύνολο <math>\{0_R\}</math>
* Έστω <math> F:R \rightarrow S </math> ένας ομομορφισμός δακτυλίων.Τότε ο πυρήνας αυτού είναι ένα ιδεώδες.▼
▲* Έστω <math> F:R \rightarrow S </math> ένας [[ομομορφισμός δακτυλίων]]. Τότε ο πυρήνας αυτού είναι ένα ιδεώδες.
* Το σύνολο <math>\{ra;r \in R \} </math> είναι ένα ιδεώδες του <math>R</math> που περιέχει το <math>a</math>.Το ιδεώδες αυτό καλείται κύριο ('''principal ideal''') και συμβολίζεται με <math><a></math>.
| |||