Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Σώμα (άλγεβρα)»

μ
ορθοτυπογραφικά, γλωσσικά και συνδέσεις
μ (ορθοτυπογραφικά, γλωσσικά και συνδέσεις)
ΈστωΈνας [[δακτύλιος]] <math>(R,\circ,+)</math>.Αυτός θα καλείται '''σώμα''' αν ισχύουν τα εξής :
==Ορισμός==
 
*οΟ δακτύλιος είναι. [[Αντιμεταθετική ιδιότητα|μεταθετικός]].
Έστω δακτύλιος <math>(R,\circ,+)</math>.Αυτός θα καλείται σώμα αν ισχύουν τα εξής :
 
*ο δακτύλιος είναι. [[μεταθετικός]]
 
*Υπάρχει <math>1_R \in R</math> ώστε <math>r\circ 1_R=1_R \circ r=r </math> για κάθε <math>r \in R</math>
 
*γιαΓια κάθε <math>r \in R</math> υπάρχει στοιχείο του <math> R </math> το οποίο συμβολίζουμε με <math>r^{-1}</math> τέτοιο ώστε <math>r \circ r^{-1}=r^{-1} \circ r =1_R</math>
 
==Παράδειγμα==
 
*Τυπικό Τοπαράδειγμα σώματος είναι το σύνολο των [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικών αριθμών]] <math>\mathbb{R}</math>, είναι σώμα γιατίκαθώς είναι μοναδιαίος αντιμεταθετικός δακτύλιος και κάθε μη μηδενικό στοιχείο του έχει αντίστροφο. Όντως:
<center><math>\forall a\in \mathbb{R}\Rightarrow \exists b\ne 0 : ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}</math></center>
 
984

επεξεργασίες