Διαμερισμός συνόλου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
συμπλήρωση λήμματος
Γραμμή 1:
[[Εικόνα:Diamerismoc01.png|thumbnail|Διαμερισμός του συνόλου ''Α'' σε πέντε υποσύνολα.|200px]]
΄Εστω Α ένα [[σύνολο]] διάφορο του κενού. Τότε κάθε σύνολο από δύο τουλάχιστον [[υποσύνολο|υποσύνολα]] τα οποία είναι διαφορετικά από το κενό και ανα δύο ξένα μεταξύ τους με ένωση το σύνολο Α, ονομάζεται '''διαμερισμός''' του Α.
 
΄Εστω ''Α'' ένα [[σύνολο]] διάφορο του κενού. Τότε κάθε σύνολο <math>U=\{U_i\}</math> από δύο τουλάχιστον [[υποσύνολο|υποσύνολα]] του ''Α'', τα οποία είναι διαφορετικά από το κενό και ανα δύο ξένα μεταξύ τους, δηλαδή <math>\forall i\not=j,\ U_i\cap U_j = \emptyset</math>, και επιπλέον μεέχουν ένωση το σύνολο ''Α'', δηλαδή <math>\bigcup_i U_i = A</math>, ονομάζεται '''διαμερισμός''' του ''Α.'':
 
Κάθε διαμερισμός ''U'' ενός συνόλου ''A'' ορίζει μία [[σχέση ισοδυναμίας]] <math>\equiv_U</math> μεταξύ των στοιχείων του συνόλου, ως εξής:
 
<center><math>a \equiv_U b</math> αν και μόνο αν <math>\exists i,\ a,b\in U_i</math></center>
 
Αντίστροφα, κάθε σχέση ισοδυναμίας σε σύνολο επάγει και έναν διαμερισμό του συνόλου, που ορίζεται από τις κλάσεις ισοδυναμίας της.
 
{{μαθηματικά-επέκταση}}
 
[[Κατηγορία:Μαθηματικά]]
 
[[da:Partition af en mængde]]
[[de:Partition (Mengenlehre)]]
[[en: Partition of a set]]
[[es:Partición (matemática)]]
[[fr:Partition (mathématiques)]]
[[it:Partizione (teoria degli insiemi)]]
[[hu:Osztályfelbontás]]
[[pl:Podział zbioru]]
[[ru:Разбиение множества]]
[[fi:Ositus]]
[[zh:分割 (集合论)]]