Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Απόσταση (γεωμετρία)»

γενικευση
(γενικευση)
Στη βασική [[Γεωμετρία]] η έννοια της '''απόστασης''' ορίζεται ως το ελάχιστο μήκος [[ευθήγραμμο τμήμα|ευθήγραμμου τμήματος]] που συνδέει [[σημείο|σημεία]], [[ευθεία|ευθείες]] ή [[επίπεδο|επίπεδα]] μεταξύ τους.
Η έννοια της '''απόστασης''' στη [[Γεωμετρία]]Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις:
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο σημείων:</u> λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία.
* Απόσταση <u>σημείου από ευθείας:</u> λέγεται το τμήμα καθέτου αγομένης από σημείου προς την ευθεία, η σημείου που συναντάται (προεκτεινόμενη) η ευθεία.
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο παραλλήλων επιπέδων:</u> λέγεται το μεταξύ τούτων τμήμα οποιασδήποτε κοινής καθέτου διέρχόμενης αμφοτέρων.
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο συνόλων από σημεία:</u> λέγεται το τμήμα του οποίου τα ακρα είναι από το ενα και το αλλο σύνολο και έχει το μικρότερο μήκος.
 
Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό ειναι που υπολογίζεται.
 
 
Στους [[ευκλείδειους χώρους]] χρησιμοποιείται συνήθως η [[ευκλείδεια μετρική]], που ορίζει την απόσταση όπως την καταλαβαίνουμε διαισθητικά.
Έτσι στον <math>\R^n</math> η απόσταση μεταξύ δύο σημείων <math>x=(x_1,\dots,x_n)</math> και <math>y=(y_1,\dots,y_n)</math> ορίζεται σύμφωνα με την ευκλείδεια μετρική ως
<math> \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}</math>.
 
Στη γενική περίπτωση ενός [[σύνολο|συνόλου]] Μ η απόσταση μπορεί να δωθεί από μία [[συνάρτηση]] <math>d: M \times M \to \R</math>,
η οποία ειναι ταυτοτική, συμμετρική και πληρεί την [[τριγωνική ανισότητα]]
([[μετρική]]).
 
 
 
[[Κατηγορία:Γεωμετρία]]
448

επεξεργασίες