Ταχύτητα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 25:
Σύμφωνα με την αρχή της αδράνειας, η ταχύτητα ενός σώματος που δεν δέχεται καμιά επίδραση παραμένει σταθερή.
 
== Μαθηματική περιγραφή ==
Κατά τη μελέτη της κινηματικής, θεωρούμε το σώμα [[υλικό σημείο]], δηλαδή υποθέτουμε ότι μπορούμε να αγνοήσουμε τις διαστάσεις του στην περιγραφή της κίνησής του. Η θέση του σώματος τότε δίνεται από το [[διάνυσμα]] θέσης '''x'''(t) του σημείου κατά τη χρονική στιγμή t. Καθώς το σημείο διαγράφει την τροχιά του, το διάνυσμα θέσης μεταβάλλεται κατά '''Δx''' σε χρονικό διάστημα Δt. Το όριο του πηλίκου '''Δx'''/Δt, καθώς το Δt τείνει στο μηδέν ορίζεται ως η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος κατά τη χρονική στιγμή t:
 
:<math>
v={\mathrm{d}x \over \mathrm{d}t} = \lim_{\Delta t \to 0}{\Delta x \over \Delta t}
</math>
 
Σύμφωνα με τη μαθηματική ορολογία, λέμε ότι η ταχύτητα είναι η [[παράγωγος]] του διανύσματος θέσης ως προς το χρόνο. Αν παραστήσουμε γεωμετρικά την τροχιά ως καμπύλη στο χώρο, το διάνυσμα της ταχύτητας είναι [[εφαπτομένη καμπύλης|εφαπτόμενο]] στην τροχιά στο δεδομένο σημείο.
 
Αντίστοιχα, η μεταβολή του διανύσματος της ταχύτητας με το χρόνο μας δίνει το διάνυσμα της [[επιτάχυνση]]ς '''a''' του υλικού σημείου:
 
:<math>
\mathbf{a} = \frac {d\mathbf{v}} {dt} = \frac {d^2\mathbf{x}} {d t^2}
</math>