Αριθμοί του Πελ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
Στα [[μαθηματικά]], οι '''αριθμοί του Pell''' είναι μια άπειρη [[ακολουθία]] [[Ακέραιοι αριθμοί|ακεραίων αριθμών]] που είναι γνωστοί απ την αρχαιότητα, οι [[παρονομαστής|παρονομαστές]] της [[πλησιέστερη ορθολογική προσέγγιση|πλησιέστερης ορθολογικής προσέγγισης]] στην [[τετραγωνική ρίζα]] του 2. Αυτή η ακολουθία των προσεγγίσεων ξεκινάει 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, και 41/29, έτσι η ακολουθία των αριθμών του Pell ξεκινάει με 1, 2, 5, 12, και 29. Οι αριθμητές της ίδιας ακολουθίας των προσεγγίσεων είναι το ήμισυ των '''companion Pell numbers''' ή '''Pell-Lucas numbers'''. Αυτοί οι αριθμοί σχηματίζουν μια δεύτερη άπειρη ακολουθία που ξεκινά με 2, 6, 14, 34, και 82.
Μαζί, οι αριθμοί του Pell και οι companion Pell numbers μπορούν να υπολογιστούν με την βοήθεια μιας [[σχέση επανάληψης|σχέσης επανάληψης]] παρόμοιας με αυτής για τους [[αριθμοί Fibonacci|αριθμούς Fibonacci]], και ακόμη και οι δυο ακολουθίες αριθμών [[εκθετική αύξηση|αυξάνονται εκθετικά]], αναλογικά με τις δυνάμεις της [[ασημένια αναλογία|ασημένιας αναλογίας]] 1 + √2. Καθώς χρησιμοποιούνται για την προσέγγιση της τετραγωνικής ρίζας του δυο, οι αριθμοί του Pell μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βρεθεί το [[τετράγωνο των τριγωνικών αριθμών]], για να κατασκευαστούν οι προσεγγίσεις των ακεραίων στο [[σωστό ισοσκελές τρίγωνο]], και για να λύσει συγκεκριμένα προβλήματα συνδυαστικής απαρίθμησης.
Όπως και με την [[εξίσωση του Pell]], το όνομα των αριθμών του Pell πηγάζει από την λανθασμένη απόδοση του [[Leonhard Euler]] της εξίσωσης και των αριθμών που προέρχονται απ αυτήν του [[John Pell]]. Οι αριθμοί Pell-Lucas έχουν επίσης ονομαστεί από τον [[Édouard Lucas]], που μελέτησε ακολουθίες που καθορίζονται από επαναλήψεις του τύπου αυτού. Οι αριθμοί Pell και οι companion Pell numbers είναι [[ακολουθία του Lucas|ακολουθίες του Lucas]].
==Οι αριθμοί του Πελ==
| |||