Αριθμοί του Πελ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 138:
Οι συντελεστές είναι οι Μισοί
λύσεις των <math>H^2-2P^2=\pm1</math>. Ένας [[Τετραγωνικός Τριγωνικός Αριθμός]] είναι ένας αριθμός <math>N=\frac{t(t+1)}{2}=s^2</math> ο οποίος είναι και ο <math>t\, </math>th τριγωνικός αριθμός και ο <math>s\,</math>th τετραγωνικός αριθμός.
Μια ''κοντινή ισοσκελή Πυθαγόρεια τριάδα'' είναι μία ακέραια λύση <math>a^2+b^2=c^2</math> όπου <math>a+1=b</math>.
Γραμμή 269:
===Ορισμοί===
Οι μισοί σύντροφοι αριθμοί Πελ <math>H_n</math> και οι αριθμοί Πελ <math>P_n</math>
μπορούν να προκύψουν σε μια σειρά από εύκολους ισοδύναμους τρόπους:
''Η αύξηση των δυνάμεων'':
:<math>(1+\sqrt2)^n=H_n+P_n\sqrt{2}</math>
:<math>(1-\sqrt2)^n=H_n-P_n\sqrt{2}.</math>
Από τα ανωτέρω προκύπτει ότι υπάρχουν ''κλειστοί'' τύποι:
:<math>H_n=\frac{(1+\sqrt2)^n+(1-\sqrt2)^n}{2}.</math>
και
:<math>P_n\sqrt2=\frac{(1+\sqrt2)^n-(1-\sqrt2)^n}{2}.</math>
''Ζεύγη Επανάληψης'':
:<math>H_n=\begin{cases}1&\mbox{if }n=0;\\H_{n-1}+2P_{n-1}&\mbox{otherwise.}\end{cases}</math>
:<math>P_n=\begin{cases}0&\mbox{if }n=0;\\H_{n-1}+P_{n-1}&\mbox{otherwise.}\end{cases}</math>
και ''πίνακες διατύπωσης''
:<math>\begin{pmatrix} H_n \\ P_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} H_{n-1} \\ P_{n-1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}^n \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}.</math>
έτσι
:<math> \begin{pmatrix} H_n & 2P_n \\ P_n & H_n \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}^n .</math>
| |||