Αξίωμα της επιλογής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
Στα [[μαθηματικά]],το [[αξίωμα της επιλογής]] η ΑC είναι ένα [[αξίωμα]] της [[θεωρία συνόλων|θεωρίας συνόλων]] που ισοδυναμεί με την δήλωση οτι "το καρτεσιανό γινόμενο μιας συλλογής μη κενών συνόλων είναι μη κενο".Πιο συγκεκριμένα, αναφέρει ότι για κάθε δείκτη του [[cartesian product#Infinite products|καρτεσιανού γινομενου]] '''<math>(
για κάθε '''
Ανεπισήμως, το αξίωμα της επιλογής λέει ότι για κάθε συγκέντρωση δοχείων, που το καθένα περιέχει τουλάχιστον ένα αντικείμενο, είναι δυνατόν να κάνεις μια επιλογή ένός αντικείμενο από κάθε δοχείο. Σε πολλές περιπτώσεις, μια τέτοια επιλογή μπορεί να γίνει χωρίς να επικαλείται το αξίωμα της επιλογής, αυτό ισχύει ιδίως στην περίπτωση που ο αριθμός των δοχείων είναι πεπερασμένος, ή αν ο κανόνας επιλογής είναι διαθέσιμος: μια ιδιαίτερη ιδιότητα που τυχαίνει είναι να κρατήσεις ένα αντικείμενο σε κάθε δοχείο. Για να δώσουμε ένα ανεπίσημο παράδειγμα, για οποιαδήποτε (ακόμα και για άπειρο) σύνολο από ζεύγη υποδημάτων, μπορεί κανείς να πάρει το αριστερό παπούτσι από κάθε ζεύγος και να κάνει μια κατάλληλη επιλογή, αλλά για ένα άπειρο σύνολο από ζεύγη κάλτσες (υποτίθεται ότι δεν έχουν διακριτικά χαρακτηριστικά ), μια τέτοια επιλογή μπορεί να επιτευχθεί μόνο με την επίκληση του αξίωματος της επιλογής.
| |||