Αξίωμα της επιλογής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 132:
* [[Άλγεβρα]]
**Κάθε [[χώρος φορέας]] έχει μια [[βάση]].
**Κάθε μοναδιαίος δακτύλιος, εκτός από το τετριμμένο δακτύλιο περιέχει ένα μέγιστο ιδεώδη.
**Για κάθε μη κενό σύνολο S είναι [[μια πράξη]] που ορίζεται στο S και καθιστά μια ομάδα.<ref>[[András Hajnal|A. Hajnal]], A. Kertész: Some new algebraic equivalents of the axiom of choice, ''Publ. Math. Debrecen'', '''19'''(1972), 339–340, see also H. Rubin, J. Rubin, ''Equivalents of the axiom of choice, II'', [
* [[Συναρτησιακή ανάλυση]]
Γραμμή 184:
**[[Θεώρημα αναπαράστασης Stone]] για [[Boolean algebras]] χρειάζεται το [[Boolean πρωταρχικό ιδανικό θεώρημα]].
**Το [[Nielsen-Schreier θεώρημα]], ότι κάθε υποομάδα μιας ελεύθερης ομάδας είναι ελεύθερη.
**Οι ομάδες πρόσθετης [[Ε]] και [[C]] είναι ισομορφικές.
*[[Η Συναρτησιακή Ανάλυση]]
Γραμμή 202:
==Ισχυρότερες μορφές της άρνησης AC==
Τώρα, σκεφτείτε ισχυρότερες μορφές της άρνησης AC. Για παράδειγμα, αν θα συντομεύσει από την BP τον ισχυρισμό ότι κάθε σύνολο των πραγματικών αριθμών έχει την [[ιδιότητα του Baire]], τότε η BP είναι ισχυρότερη από ό, τι ¬ AC, η οποία υποστηρίζει την ανυπαρξία οποιασδήποτε λειτουργίας επιλογής ίσως μόνο ένα ενιαίο σύνολο nonempty σύνολα. Σημειώστε ότι η ενισχυμένη αρνήσεις μπορεί να είναι συμβατή με τις εξασθενημένες μορφές των AC. Για παράδειγμα, ZF + DC <ref>[
Είναι επίσης σύμφωνη με ZF + DC ότι κάθε συνόλου των πραγματικών είναι [[Lebesgue μετρήσιμο]]? Ωστόσο, το αποτέλεσμα της συνέπειας, λόγω [[Robert M. Solovay]], δεν μπορεί να αποδειχθεί σε ZFC ίδια, αλλά απαιτεί ένα ήπιο μεγάλη υπόθεση καρδινάλς (η ύπαρξη [[απρόσιτες]] [[καρδινάλς]]). Το πολύ ισχυρότερο αξίωμα της αοριστίας ή μ.Χ., προϋποθέτει ότι κάθε συνόλου των πραγματικών είναι [[Lebesgue μετρήσιμη]], έχει την ιδιότητα του Baire, και έχει το [[τέλειο ακίνητο σύνολο]] (και τα τρία από τα αποτελέσματα αυτά αντικρούονται από AC μόνη της). ZF + DC + AD είναι συνεπής με την προϋπόθεση ότι ένα αρκετά ισχυρό μεγάλο αξίωμα καρδινάλιος είναι συνεπής (η ύπαρξη απείρως πολλών καρδιναλίων Woodin).
Γραμμή 212:
*Υπάρχει ένα μοντέλο ZF ¬ C στην οποία υπάρχει μια συνάρτηση f από τους πραγματικούς αριθμούς των πραγματικών αριθμών τέτοια ώστε f δεν είναι συνεχής στο Α, αλλά διαδοχικά f είναι συνεχής σε ένα, δηλαδή, για κάθε ακολουθία {xn} συγκλίνουν προς α, limn f (xn) = f (α).
*Υπάρχει ένα μοντέλο της ZF ¬ C, η οποία έχει ένα άπειρο σύνολο των πραγματικών αριθμών χωρίς αριθμήσιμο άπειρο υποσύνολο
*Υπάρχει ένα μοντέλο της ZF ¬ C στην οποία πραγματικοί αριθμοί είναι μετρήσιμη ένωση μετρήσιμων συνόλων.<ref>Jech,
*Υπάρχει ένα μοντέλο ZF ¬ C, στο οποίο υπάρχει ένα πεδίο χωρίς αλγεβρικό κλεισίματος.
*Σε όλα τα μοντέλα της ZF ¬ C είναι ένας διανυσματικός χώρος χωρίς βάση.
*Υπάρχει ένα μοντέλο ZF ¬ C στην οποία υπάρχει ένας χώρος διάνυσμα με δύο βάσεις των διαφορετικών πληθικών
*Υπάρχει ένα μοντέλο της ZF ¬ C στην οποία υπάρχει μια ελεύθερη [[πλήρης άλγεβρα Boole]] για αριθμήσιμο πολλών γεννητριών.<ref
Για τις αποδείξεις, βλέπε [[Thomas Jech]], το αξίωμα της επιλογής, [[American Elsevier]] Pub. Co, New York, 1973 ..
| |||