Στην [[Τοπολογία]] και σε συναφείς κλάδους των [[Μαθηματικά|μαθηματικών]], ένας '''τοπολογικός χώρος''' είναι ένα σύνολο από [[Σημείο|σημεία]], μαζί με ένα σύνολο από [[Γειτονιά (μαθηματικά)|γειτονίεςγειτονιές]] για κάθε σημείο, που ικανοποιεί ένα σύνολο από [[Αξίωμα|αξιώματα]] που αφορούν τα σημεία και τις γειτονιές. Ο ορισμός ενός τοπολογικού χώρου στηρίζεται στην [[Θεωρία συνόλων]] και είναι η πιο γενική έννοια του μαθηματικού "χώρου" που επιτρέπει τον ορισμό εννοιών όπως η [[Συνέχεια συνάρτησης|συνέχεια]], η [[συνεκτικότητα]], και η [[Όριο ακολουθίας|σύγκλιση]]. Άλλοι χώροι, όπως οι [[πολλαπλότητες]] και οι [[Μετρικός χώρος|μετρικοί χώροι]], είναι ειδικές περιπτώσεις τοπολογικών χώρων με επιπλέον δομές και περιορισμούς. Όντας τόσο γενικοί, οι τοπολογικοί χώροι είναι μία κεντρική ενοποιητική έννοια και εμφανίζονται σχεδόν σε όλους τους κλάδους των σύγχρονων μαθηματικών. Ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά τους τοπολογικούς χώρους ονομάζεται [[τοπολογία σημείων]] ή [[γενική τοπολογία]].
