Τοπολογικός χώρος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Σε κάθε [[Μετρικός χώρος|μετρικό χώρο]] μπορεί να δοθεί μία μετρική τοπολογία, στην οποία τα βασικά ανοιχτά σύνολα είναι ανοιχτές μπάλες που ορίζονται από τον μετρικό. Αυτή είναι μία πρότυπη τοπολογία για οποιοδήποτε [[νόρμα διανυσματικό χώρο]]. Για έναν πεπερασμένης διάστασης [[Διανυσματικός χώρος|διανυσματικό χώρο]] αυτή η τοπολογία είναι η ίδια για όλες της νόρμες (κανόνες).

 

 

Οποιοδήποτε [[τοπικό πεδίο]] έχει μια εγγενή τοπολογία σε αυτό, και αυτό μπορεί να επεκταθεί σε διανυσματικούς χώρους πέρα από εκείνο το πεδίο.

 

 

Η [[τοπολογία Zariski]] ορίζεται αλγεβρικά στο [[φάσμα ενός δακτυλίου]] ή μιας [[αλγεβρικής ποικιλίας]]. Στον '''R'''^''n'' ή στον '''C'''^''n'', τα κλειστά σύνολα της τοπολογίας Zariski είναι τα [[σύνολα λύσεων]] των συστημάτων των [[Πολυώνυμο|πολυωνυμικών]] εξισώσεων.