Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Αριθμητική ανάλυση»

είναι ένας δημοφιλής τρόπος για να επιτευχθεί αυτό.
 
===Επίλυση εξισώσεων και συστημάτων εξισώσεων===
===Solving equations and systems of equations===
 
Ένα άλλο βασικό πρόβλημα είναι ο υπολογισμός της λύσης κάποιας δεδομένη εξίσωσης. Δύο περιπτώσεις διακρίνονται συνήθως, ανάλογα με το αν η εξίσωση είναι γραμμική ή όχι. Για παράδειγμα,η εξίσωση <math>2x+5=3</math> είναι γραμμική ενώ η <math>2x^2+5=3</math> δεν είναι.
Another fundamental problem is computing the solution of some given equation. Two cases are commonly distinguished, depending on whether the equation is linear or not. For instance, the equation <math>2x+5=3</math> is linear while <math>2x^2+5=3</math> is not.
 
MuchΠολλή effortπροσπάθεια hasέχει beenτεθεί putγια inτην theανάπτυξη developmentμεθόδων ofγια methodsτην forεπίλυση solvingσυστημάτων [[systemsγραμμικές ofεξισώσεις|γραμμικών linear equationsεξισώσεων]]. Standard direct methods, i.e., methods that use some [[matrix decomposition]] are [[Gaussian elimination]], [[LU decomposition]], [[Cholesky decomposition]] for [[symmetric matrix|symmetric]] (or [[hermitian matrix|hermitian]]) and [[positive-definite matrix]], and [[QR decomposition]] for non-square matrices. [[Iterative method]]s such as the [[Jacobi method]], [[Gauss–Seidel method]], [[successive over-relaxation]] and [[conjugate gradient method]] are usually preferred for large systems. General iterative methods can be developed using a [[matrix splitting]].
 
[[Root-finding algorithm]]s are used to solve nonlinear equations (they are so named since a root of a function is an argument for which the function yields zero). If the function is [[derivative|differentiable]] and the derivative is known, then [[Newton's method]] is a popular choice. [[Linearization]] is another technique for solving nonlinear equations.
81

επεξεργασίες