Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Αριθμητική ανάλυση»

Ένα άλλο βασικό πρόβλημα είναι ο υπολογισμός της λύσης κάποιας δεδομένη εξίσωσης. Δύο περιπτώσεις διακρίνονται συνήθως, ανάλογα με το αν η εξίσωση είναι γραμμική ή όχι. Για παράδειγμα,η εξίσωση <math>2x+5=3</math> είναι γραμμική ενώ η <math>2x^2+5=3</math> δεν είναι.
 
Πολλή προσπάθεια έχει τεθείγίνει για την ανάπτυξη μεθόδων για την επίλυση συστημάτων [[γραμμικέςΣύστημα εξισώσειςγραμμικών εξισώσεων|γραμμικών εξισώσεων]]. Standard direct methods, i.e., methods that use some [[matrix decomposition]] are [[Gaussian elimination]], [[LU decomposition]], [[Cholesky decomposition]] for [[symmetric matrix|symmetric]] (or [[hermitian matrix|hermitian]]) and [[positive-definite matrix]], and [[QR decomposition]] for non-square matrices. [[Iterative method]]s such as the [[Jacobi method]], [[Gauss–Seidel method]], [[successive over-relaxation]] and [[conjugate gradient method]] are usually preferred for large systems. General iterative methods can be developed using a [[matrix splitting]].
 
[[Root-finding algorithm]]s are used to solve nonlinear equations (they are so named since a root of a function is an argument for which the function yields zero). If the function is [[derivative|differentiable]] and the derivative is known, then [[Newton's method]] is a popular choice. [[Linearization]] is another technique for solving nonlinear equations.
81

επεξεργασίες