Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Αριθμητική ανάλυση»

Ένα άλλο βασικό πρόβλημα είναι ο υπολογισμός της λύσης κάποιας δεδομένη εξίσωσης. Δύο περιπτώσεις διακρίνονται συνήθως, ανάλογα με το αν η εξίσωση είναι γραμμική ή όχι. Για παράδειγμα,η εξίσωση <math>2x+5=3</math> είναι γραμμική ενώ η <math>2x^2+5=3</math> δεν είναι.
 
Πολλή προσπάθεια έχει γίνει για την ανάπτυξη μεθόδων για την επίλυση συστημάτων [[Σύστημα γραμμικών εξισώσεων|γραμμικών εξισώσεων]]. StandardΠρότυπες directάμεσες methodsμέθοδοι, i.e., methodsμέθοδοι thatπου useχρησιμοποιούν someκάποια [[matrixαποσύνθεση decomposition]]μαθηματικών areμοντέλων [[Gaussianείναι elimination]]οι ελλειπτικές του Gauss, [[οι αποσύνθεσης LU decomposition]], [[οι αποσύνθεσης Cholesky decomposition]] forγια [[symmetricσυμμετρία|συμμετρικά matrix|symmetricμοντέλα]] (orή [[hermitianερμιτιανά matrix|hermitian]]μοντέλα) andκαι [[positiveθετικά-definiteοριστικά matrix]]μοντέλα, andκαι οι αποσύνθεσης [[QR decomposition]]για forμη non-squareτετραγωνικούς matricesπίνακες. [[IterativeΟι method]]sεπαναληπτικές μέθοδοι suchόπως asη theμέθοδος [[Jacobi method]], [[η μέθοδος Gauss–Seidel method]], [[successiveδιαδοχικές over-relaxation]]υπερβολικής andχαλάρωσης [[conjugateκαι gradientκλίσης method]]συζυγούς areμεθόδους usually preferredπροτιμώνται forγια largeμεγάλα systemsσυστήματα. GeneralΓενικά iterativeοι methodsεπαναληπτικές canμέθοδοι beμπορούν developedνα usingαναπτυχθούν aχρησιμοποιώντας [[matrixε΄να splitting]]μαθηματικό μοντέλο.
 
Οι αλγόριθμοι [[Root-finding algorithm|Root-finding]] χρησιμοποιούνται στην επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων (ονομάστηκαν έτσι από μία ρίζα μιας συνάρτησης για την οποία η λειτουργία δίνει μηδέν). Εάν η λειτουργία είναι παραγωγίσιμη και η παράγωγος είναι γνωστή, τότε η [[Μέθοδος Νιούτον|μέθοδος του Νεύτωνα]] είναι μία δημοφιλής επιλογή. Η γραμμικοποίηση είναι άλλη μια τεχνική για την επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων.
[[Root-finding algorithm]]s are used to solve nonlinear equations (they are so named since a root of a function is an argument for which the function yields zero). If the function is [[derivative|differentiable]] and the derivative is known, then [[Newton's method]] is a popular choice. [[Linearization]] is another technique for solving nonlinear equations.
 
===Solving eigenvalue or singular value problems===
81

επεξεργασίες