Ορίζουσα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 394:
=== Εξωτερική άλγεβρα ===
Η ορίζουσα μπορεί ακόμα να χαρακτηριστεί ως η μοναδική συνάρτηση
:<math>D: M_n(K) \to K\, </math>
από το σύνολο όλων των ''n'' × ''n'' πινάκων με στοιχεία από ένα σώμα ''Κ'' σε αυτό το σώμα ικανοποιώντας τις παρακάτω τρεις ιδιότητες: πρώτον, ''D'' είναι μια ''n''-γραμμική συνάρτηση: λαμβάνοντας υπόψη όλες εκτός από μια στήλη του σταθερού ''Α'', η ορίζουσα είναι γραμμική στις υπόλοιπες στήλες, είναι
:<math>D (v_1, \dots, v_{i-1}, a v_i + b w, v_{i+1}, \dots, v_n) = a D (v_1, \dots, v_{i-1}, v_i, v_{i+1}, \dots, v_n) + b D (v_1, \dots, v_{i-1}, w, v_{i+1}, \dots, v_n)\,</math>
για οποιοδήποτε διανύσματα-στηλών ''v''<sub>1</sub>, ..., ''v''<sub>''n''</sub>, και ''w'' και κάποια αριθμητικά (στοιχεία του ''K'') ''a'' and ''b''. Δεύτερον, ο ''D'' είναι μια εναλλασσόμενη συνάρτηση : για κάποιον ''Α'' με δύο ταυτόσημες στήλες {{nowrap|''D''(''A'') {{=}} 0}}. Τελικά, ''D''(''I''<sub>''n''</sub>) = 1. Εδώ ''I''<sub>''n''</sub> είναι ο μοναδιαίος πίνακας.
Αυτό το γεγονός συνεπάγεται επίσης ότι κάθε άλλη ''n''-γραμμική εναλλασσόμενη συνάρτηση {{nowrap|''F'': ''M''<sub>''n''</sub>(''K'') → ''K''}} satisfies
:<math>F(M)=F(I)D(M).\ </math>
Το τελευταίο τμήμα προκύπτει από την προηγούμενη δήλωση: κάποιος μπορεί εύκολα να δει ότι αν ''F'' είναι μη μηδενική
==Παραπομπές==
| |||