Ορίζουσα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 441:
===Κυκλοτερείς===
Δεύτερη τάξη
:<math>\left|
\begin{array}{cc}
x_1 & x_2 \\
x_2 & x_1
\end{array}
\right|=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right).</math>
Τρίτη τάξη
:<math>\left|
\begin{array}{ccc}
x_1 & x_2 & x_3 \\
x_3 & x_1 & x_2 \\
x_2 & x_3 & x_1
\end{array}
\right|=\left(x_1+x_2+x_3\right)\left(x_1+\omega x_2+\omega ^2x_3\right)\left(x_1+\omega ^2x_2+\omega x_3\right),</math>
όπου ω και ω<sup>2</sup> είναι οι μιγαδικές κυβικές ρίζες του 1. Γενικά, η ''n''οστής τάξης κυκλοτερής ορίζουσα είναι<ref name = "Gradshteyn"/>
:<math>\left|
\begin{array}{ccccc}
x_1 & x_2 & x_3 & \cdots & x_n \\
x_n & x_1 & x_2 & \cdots & x_{n-1} \\
x_{n-1} & x_n & x_1 & \cdots & x_{n-2} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
x_2 & x_3 & x_4 & \cdots & x_1
\end{array}
\right|=\prod _{j=1}^n \left(x_1+x_2\omega _j+x_3\omega _j^2+\ldots +x_n\omega _j^{n-1}\right),</math>
όπου ω<sub>''j''</sub> είναι μια ''n''οστή ρίζα του 1.
| |||