Βικιπαίδεια

Εσωτερικό γινόμενο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιήγηση ιστορικού διαδραστικά
← Προηγούμενη διαφοράΕπόμενη διαφορά →
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
ΟπτικήΚώδικας wiki
Xaris333 (συζήτηση | συνεισφορές)
227.740 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
ολίγο επιμέλεια + πηγές
Γραμμή 1:
'''Εσωτερικό γινόμενο''' ονομάζεται μία ανοιχτή πράξη στοιχείων [[διανυσματικός χώρος|διανυσματικού χώρου]]. Το αποτέλεσμα είναι [[αριθμός]]. Όταν σε ένα διανυσματικό χώρο ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο, τότε μπορεί να οριστεί και το μέτρο του διανύσματος α<math>\vec \alpha </math> το οποίο είναι: <math>|\alpha|=\sqrt{\alpha^{2}}</math> όπου το α είναι το εσωτερικό γινόμενο του α με τον εαυτό του.▼
{{πηγές|16|06|2012}}
▲'''Εσωτερικό γινόμενο''' ονομάζεται μία ανοιχτή πράξη στοιχείων [[διανυσματικός χώρος|διανυσματικού χώρου]]. Το αποτέλεσμα είναι [[αριθμός]]. Όταν σε ένα διανυσματικό χώρο ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο, τότε μπορεί να οριστεί και το μέτρο του διανύσματος α το οποίο είναι: <math>|\alpha|=sqrt{\alpha^{2}}</math> όπου το α είναι το εσωτερικό γινόμενο του α με τον εαυτό του.
 
== Ορισμός ==
Έστω τα διανύσματα α<math>\vec \alpha,β \vec \beta </math> του επιπέδου. Ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των α,<math> β\vec \alpha \cdot \vec \beta </math> έναν πραγματικό αριθμό, τονο οποίοοποίος συμβολίζουμεείναι με<ref>{{cite α.βweb και| είναιurl=http:<br//ph102.edu.physics.uoc.gr/web3/images/stories/DotProduct_1.pdf | title=Το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων στην Φυσική | accessdate=2013-06-06 | publisher=Τμήμα Φυσικής - Πανεπιστήμιο Αθηνών}}</ref>:
1) α.β=|α||β|συν(α,β), αν α≠0 και β≠0 ή<br />
2) α.β=0, αν α=0 ή β=0
 
# <math> \vec \alpha \cdot \vec \beta = |\alpha||\beta|\cos(\phi) </math><big>, όπου </big><math>\phi</math> <big>η γωνία μεταξύ</big> <math>\vec \alpha, \vec \beta </math> <big>και αν</big> <math>\alpha\ne 0</math> <big>και </big><math>\beta \ne 0</math>
Παρατηρήσεις:<br />▼
# <math> \vec \alpha \cdot \vec \beta =0</math> <big> εάν αν </big><math>\alpha=0</math> <big>ή </big><math>\beta = 0</math>
1) α↑↑β αν και μόνο αν α.β=|α||β|<br />
2) α↑↓β αν και μόνο αν α.β=-|α||β|
 
▲Παρατηρήσεις:<br />
== Δείτε επίσης ==▼
# <math>\vec\alpha \upuparrows \vec\beta</math> <big>αν και μόνο αν </big> <math> \vec \alpha \cdot \vec \beta=|\alpha||\beta|</math>
# <math> \vec\alpha \uparrow\downarrow \vec\beta</math> <big>αν και μόνο αν</big> <math> \vec \alpha \cdot \vec \beta=-|\alpha||\beta|</math>
 
▲== Δείτε επίσης ==
*[[Ευκλείδιο διάνυσμα#εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων|εσωτερικό γινόμενο ευκλείδιων διανυσμάτων]]
* {{cite video | url=http://www.youtube.com/watch?v=PxCxlsl_YwY | title=Lec 1 | MIT 18.02 Multivariable Calculus, Fall 2007 | people=Prof. Denis Auroux | date=2007 | publisher=MIT open course | time=00 00}} - Εσωτερικό γινόμενο, μάθημα μαθηματικών στο MIT.
 
==Παραπομπές==
[[Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα]]
{{παραπομπές}}
 
{{Γραμμική Άλγεβρα}}
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/wiki/Εσωτερικό_γινόμενο"