Θεωρία αριθμών: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Πολύ λίγα είναι γνωστά σχετικά με τον [[Διόφαντου της Αλεξάνδρειας]]?. Που πιθανόταταΠιθανότατα έζησε τον τρίτο αιώνα μ.Χ., δηλαδή, περίπου πεντακόσια χρόνια μετά τον Ευκλείδη. Έξι από τα δεκατρία βιβλία του Διοφάντου'' [[Αριθμητικά]]'' επιβιώσανεπιβίωσαν στο πρωτότυπο κείμενο στα ελληνικά. Τέσσερα βιβλία επιβιώσανεπιβίωσαν σε μια αραβική μετάφραση. Η'' Arithmetica'' είναι μια συλλογή από λυμένα προβλήματα, όπου ο στόχος είναι πάντα να βρούμε λογικές λύσεις σε ένα σύστημα πολυωνυμικών εξισώσεων, συνήθως με τη μορφή <math>\scriptstyle f(x,y)=z^2</math> or <math>\scriptstyle f(x,y,z)=w^2</math>. Έτσι, στις μέρες μας, μιλάμε για'' Diophantine εξισώσεις'' όταν μιλάμε για πολυωνυμικές εξισώσεις στις οποίες ορθολογικοί ή ακέραιος πρέπει να βρεθούν ως λύσεις.

Κάποιος μπορεί να πει ότι Διόφαντος σπούδαζε ορθολογικά σημεία - δηλαδή, τα σημεία των οποίων οι συντεταγμένες είναι λογικό - να είναι [[καμπύλη]] s και [[αλγεβρικό ποικιλία | αλγεβρικό ποικιλίες]]. Ωστόσο, σε αντίθεση με τους Έλληνες της κλασικής εποχής, που έκανε ό,τι θα αποκαλούσαμε τώρα βασική άλγεβρα και γεωμετρικά χαρακτηριστικά. Ο Διόφαντος έκανε αυτό που θα ονομάζαμε σήμερα βασικό αλγεβρική γεωμετρία με καθαρά αλγεβρικό όρους. Στη σύγχρονη γλώσσα, τι έκανε ο Διόφαντος όταν ήταν να βρει ορθολογική parametrizations των ποικιλιών? Δηλαδή, δίνεται μια εξίσωση της μορφής (ας πούμε)