Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Θεωρία αριθμών»

μ
[[Εικόνα:. Διόφαντος-cover.jpg | thumb | όρθια | Σελίδα τίτλου της έκδοσης 1621 του «Διόφαντος'' Αριθμητικά'', μεταφράζεται σε [[Λατινικά]] από το [[Claude Gaspard de Bachet Méziriac]]]]
 
Πολύ λίγα είναι γνωστά σχετικά με τον [[Διόφαντου της Αλεξάνδρειας]]?. Που πιθανόταταΠιθανότατα έζησε τον τρίτο αιώνα μ.Χ., δηλαδή, περίπου πεντακόσια χρόνια μετά τον Ευκλείδη. Έξι από τα δεκατρία βιβλία του Διοφάντου'' [[Αριθμητικά]]'' επιβιώσανεπιβίωσαν στο πρωτότυπο κείμενο στα ελληνικά. Τέσσερα βιβλία επιβιώσανεπιβίωσαν σε μια αραβική μετάφραση. Η'' Arithmetica'' είναι μια συλλογή από λυμένα προβλήματα, όπου ο στόχος είναι πάντα να βρούμε λογικές λύσεις σε ένα σύστημα πολυωνυμικών εξισώσεων, συνήθως με τη μορφή <math>\scriptstyle f(x,y)=z^2</math> or <math>\scriptstyle f(x,y,z)=w^2</math>. Έτσι, στις μέρες μας, μιλάμε για'' Diophantine εξισώσεις'' όταν μιλάμε για πολυωνυμικές εξισώσεις στις οποίες ορθολογικοί ή ακέραιος πρέπει να βρεθούν ως λύσεις.
 
 
Κάποιος μπορεί να πει ότι Διόφαντος σπούδαζε ορθολογικά σημεία - δηλαδή, τα σημεία των οποίων οι συντεταγμένες είναι λογικό - να είναι [[καμπύλη]] s και [[αλγεβρικό ποικιλία | αλγεβρικό ποικιλίες]]. Ωστόσο, σε αντίθεση με τους Έλληνες της κλασικής εποχής, που έκανε ό,τι θα αποκαλούσαμε τώρα βασική άλγεβρα και γεωμετρικά χαρακτηριστικά. Ο Διόφαντος έκανε αυτό που θα ονομάζαμε σήμερα βασικό αλγεβρική γεωμετρία με καθαρά αλγεβρικό όρους. Στη σύγχρονη γλώσσα, τι έκανε ο Διόφαντος όταν ήταν να βρει ορθολογική parametrizations των ποικιλιών? Δηλαδή, δίνεται μια εξίσωση της μορφής (ας πούμε)
<math>\scriptstyle f(x_1,x_2,x_3)=0</math>,και ο στόχος του ήταν να βρει (στην ουσία) τρεις [[ορθολογική λειτουργίες]] <math>\scriptstyle r</math> and <math>\scriptstyle s</math> τέτοια ώστε, για όλες τις τιμές της <math>\scriptstyle x_i = g_i(r,s)</math>, θέτοντας
<math>\scriptstyle i=1,2,3</math> δίνει μια λύση για <math>\scriptstyle f(x_1,x_2,x_3)=0.</math>
 
Ενώ ο Διόφαντος ήταν εν πολλοίς με λογικές λύσεις, ανέλαβε κάποια αποτελέσματα σχετικά με ακέραιους αριθμούς, μεταξύ άλλων, ότι κάθε ακέραιος είναι το άθροισμα των τεσσάρων τετραγώνων (αν και ποτέ δεν δήλωσε τόσο ρητά).
 
 
 
==== Indian School: Αριαμπάτα, Brahmagupta, Bhaskara ====
83.350

επεξεργασίες