Φυσικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 26:
Οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν '''N''' ή <math>\mathbb{N}</math> (Ένα N στο μαυροπίνακα, εμφανίζεται ως {{unicode|ℕ}} σε [[Unicode]]) για να αναφερθούν στο [[σύνολο]] των φυσικών αριθμών. Αυτό το σύνολο είναι αριθμητικά άπειρο: είναι [[άπειρο]] αλλά [[Μέτρηση|μετρήσιμο]] εξ ορισμού. Αυτό εκφράζεται επίσης λέγοντας ότι ο [[Φυσικός αριθμός|απόλυτος αριθμός ]] του συνόλου είναι [[Aleph number#Aleph-null|aleph-null]] <math>(\aleph_0)</math>.<ref>{{MathWorld |urlname=CardinalNumber |title=Cardinal Number}}</ref>
Για να είμαστε σαφείς για το αν το 0 περιλαμβάνεται ή όχι, μερικές φορές ένα ευρετήριο (ή εκθέτης) προστίθεται στο "0", στην πρώτη περίπτωση, ένας εκθέτης "<math>*</math>" στη δεύτερη περίπτωση προστίθεται ο δείκτης "<math>1</math>"
:<math>\mathbb{N}^0 = \mathbb{N}_0 = \{ 0, 1, 2, \ldots \}</math>
:<math>\mathbb{N}^* = \mathbb{N}^+ = \mathbb{N}_1 = \mathbb{N}_{>0}= \{ 1, 2, \ldots \}. </math>
Γραμμή 93:
====Ένα πρότυπο κατασκευής====
Μια τυπική κατασκευή στη [[Θεωρία συνόλων|θεωρία των συνόλων]],μια ειδική περίπτωση της [[von Neumann ordinal]] τακτικής κατασκευής, είναι να καθορίσει τους φυσικούς αριθμούς ως εξής:
:Ορισμός 0 := { }, το [[Θεωρία συνόλων|κενό σύνολο]],
:και να καθορίσει ''S''(''a'') = ''a'' ∪ {''a''} για κάθε σύνολο ''a''. ''S''(''a'') είναι ο διάδοχος του ''a'', και ''S'' ονομάζεται η λειτουργία διαδόχου.
:Με το [[Άπειρο|αξίωμα του απείρου]], το σύνολο όλων των φυσικών αριθμών υπάρχει και είναι η τομή όλων των συνόλων που περιέχουν το 0, τα οποία είναι κλειστά κάτω από αυτή τη λειτουργία διαδόχου. Αυτό ικανοποιεί τότε τα [[αξιώματα Πεάνο]].
:Κάθε φυσικός αριθμός είναι τότε ίσος με το σύνολο όλων των φυσικών αριθμών λιγότερο από αυτό, έτσι ώστε
:*0 = { }
| |||