Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Θεωρία αριθμών»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
Ετικέτα: μεγάλη προσθήκη
 
==== Διόφαντος ====
[[ΕικόναImage:. ΔιόφαντοςDiophantus-cover.jpg | thumb | όρθια upright|Title Σελίδαpage τίτλουof της έκδοσηςthe 1621 τουedition «Διόφαντος'of Diophantus' Αριθμητικά''Arithmetica'', μεταφράζεταιtranslated σεinto [[ΛατινικάLatin]] από τοby [[Claude Gaspard Bachet de Bachet Méziriac]].]]
 
Πολύ λίγα είναι γνωστά σχετικά με τον [[Διόφαντου της Αλεξάνδρειας]]. Πιθανότατα έζησε τον τρίτο αιώνα μ.Χ., δηλαδή, περίπου πεντακόσια χρόνια μετά τον Ευκλείδη. Έξι από τα δεκατρία βιβλία του Διοφάντου'' [[Αριθμητικά]]'' επιβίωσαν στο πρωτότυπο κείμενο στα ελληνικά. Τέσσερα βιβλία επιβίωσαν σε μια αραβική μετάφραση. Η'' Arithmetica'' είναι μια συλλογή από λυμένα προβλήματα, όπου ο στόχος είναι πάντα να βρούμε λογικές λύσεις σε ένα σύστημα πολυωνυμικών εξισώσεων, συνήθως με τη μορφή <math>\scriptstyle f(x,y)=z^2</math> or <math>\scriptstyle f(x,y,z)=w^2</math>. Έτσι, στις μέρες μας, μιλάμε για'' Diophantine εξισώσεις'' όταν μιλάμε για πολυωνυμικές εξισώσεις στις οποίες ορθολογικοί ή ακέραιος πρέπει να βρεθούν ως λύσεις.
 
 
* Αποδείξεις'' για τις δηλώσεις του Φερμά''.Αυτό περιλαμβάνει το [[μικρό θεώρημα του Φερμά]] (γενίκευση από τον Euler σε μη-prime moduli).Το γεγονός ότι <math>\scriptstyle p = x^2 + y^2</math> αν και μόνο αν <math>\scriptstyle p\equiv 1\; mod\; 4</math> οι αρχικές εργασίες προς μια απόδειξη ότι κάθε ακέραιος είναι το άθροισμα των τεσσάρων τετραγώνων (η πρώτη πλήρης απόδειξη είναι αποαπό τον [[Joseph-Louis Lagrange]] (1770), μόλις βελτιωθεί με τον εαυτό του ο Euler {{SFN | Weil | 1984 | pp 178-179 =}}) η έλλειψη των μη μηδενικών ακεραίων λύσεων για <math>\scriptstyle x^4 + y^4 = z^2</math> (υπονοώντας την υπόθεση'' n = 4'' του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά, η υπόθεση'' n = 3'' των οποίων ο Euler αποδεικνύεται και από μια σχετική μέθοδο).
 
*Η '' [[Εξίσωση Pell του]]'', πρώτη λανθασμένα από τον Euler </ref name="Eulpell"> {{harvnb | Weil | 1984 | p = 174}}..Ο Euler ήταν γενναιόδωρος στην προσφορά πιστώσεων προς άλλους {{harv | Varadarajan | 2006 | p = 14}}.., Δεν είναι πάντα σωστά </ ref> Έγραψε σχετικά με τη σχέση μεταξύ συνέχισε τα κλάσματα και την εξίσωση του Pell του {{SFN | Weil | 1984 | p = 183}}
31

επεξεργασίες