Θεωρία αριθμών: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

|msc2010= 97F60

}}

 

==Το αντικείμενο της Θεωρίας==

 

 

 

 

 

Υπάρχει επίσης μια στενά συνδεδεμένη περιοχή των [[Diophantine προσεγγίσεων]]:όπου δίνεται ένας αριθμός <math>x</math>.Πόσο καλά μπορεί αυτός να προσεγγιστεί από ρητούς; (Ψάχνουμε για προσεγγίσεις που είναι καλές σε σχέση με το μέγεθος του χώρου που χρειάζεται για να γράψει την ορθολογική: καλέστε <math>a/q</math> (με <math>\gcd(a,q)=1</math>) είναι μια καλή προσέγγιση για να <math>x</math> εάν <math>\scriptstyle |x-a/q|<\frac{1}{q^c}</math>, όπου <math>c</math> είναι μεγάλη.) Το ζήτημα αυτό έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, αν <math>x</math> είναι ένας αλγεβρικός αριθμός. Αν <math>x</math> δεν μπορεί να προσεγγιστεί, τότε κάποιες εξισώσεις δεν έχουν ακέραιες ή λογικές λύσεις. Επιπλέον,οι διάφορες έννοιες (ειδικά το [[ύψους ]])ώστε να αποδειχθεί ότι είναι ζωτικής σημασίας τόσο στην Diophantine γεωμετρία και στη μελέτη των Diophantine προσεγγίσεων. Αυτή η ερώτηση είναι επίσης ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα στην [[θεωρία της υπέρβαση]]: αν ένας αριθμός μπορεί να προσεγγιστεί καλύτερα από κάθε αλγεβρικό αριθμό, τότε είναι ένας [[υπερβατικός αριθμός]]. Είναι από αυτό το επιχείρημα ότι η [[Pi | {{pi}}]] και [[e (μαθηματική σταθερά) | e]] έχει αποδειχθεί ότι είναι υπερβατικοί.

 

Ο θεωρητικός αριθμολόγος [[Leonard Dickson]] (1874-1954) είπε: «Δόξα τω Θεό ότι η θεωρία αριθμών χρησιμοποιείτε από οποιαδήποτε εφαρμογή". Μια τέτοια άποψη δεν ισχύει πλέον στην θεωρία αριθμών. </ref> "Την παράλογη αποτελεσματικότητα της Θεωρίας Αριθμών», Stefan Andrus Burr, George E. Andrews, American Mathematical Soc., 1992, ISBN 9780821855010 </ ref>.Το 1974 ο [[Donald Knuth]] είπε: «... σχεδόν κάθε θεώρημα στην στοιχειώδη θεωρία αριθμών προκύπτει σε έναν φυσικό,και προσδίδει κινητήριο τρόπο σε σχέση με το πρόβλημα του κάνοντας τους υπολογιστές να κάνουν υψηλής ταχύτητας αριθμητικών υπολογισμών". </ref>.Η πληροφορική και η σχέση της με τα μαθηματικά "DE Knuth - Η αμερικανική Μαθηματική Μηνιαία, 1974 </ ref>.Στο Δημοτικό η θεωρία αριθμών διδάσκεται στα [[διακριτά μαθηματικά]],μαθήματα για τις [[επιστήμες υπολογιστών]] s, και από την άλλη πλευρά η θεωρία αριθμών έχει εφαρμογές και στη συνεχή [[αριθμητική Ανάλυση]]. </ref> "Εφαρμογές στις θεωρίες αριθμών στην αριθμητική ανάλυση", Lo-keng Hua, Luogeng Hua, Yuan Wang, Springer-Verlag, 1981, ISBN 978-3-540-10382-0 </ ref>.Όπως καθώς και τις γνωστές εφαρμογές στην [[κρυπτογραφία]], υπάρχουν επίσης και εφαρμογές σε πολλούς άλλους τομείς των μαθηματικών</ref>{{cite web|url=http://mathoverflow.net/questions/24971/practical-applications-of-algebraic-number-theory |title=Practical applications of algebraic number theory |publisher=Mathoverflow.net |date= |accessdate=2012-05-18}}</ref><ref>{{cite web|url=http://mathoverflow.net/questions/90700/where-is-number-theory-used-in-the-rest-of-mathematics |title = Πρακτικές εφαρμογές αλγεβρική Θεωρία Αριθμών | publisher=Mathoverflow.net |date=2008-09-23 |accessdate=2012-05-18}}</ref>}.