Λογική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 80:
{{Main|Αξίωμα}}
Τα αξιώματα συνιστούν προκείμενες στην κυριολεξία. Ένα αξίωμα, είνα μια παραδοχή ή αφετηρία του συλλογισμού. Όπως είναι κλασικά αντιληπτό, ένα αξίωμα είναι μια υπόθεση τόσο εμφανής ώστε να γίνει αποδεκτή ως αληθινή άνευ αμφισβήτητσης. Όπως χρησιμοποιείται στη σύγχρονη λογική, ένα αξίωμα είναι, επίσης, απλώς μια παραδοχή ή αφετηρία για ένα συλλογισμό. Τα αξιώματα καθορίζουν και οριοθετούν το χώρο της ανάλυσης. Η σχετική αλήθεια ενός αξιώματος θεωρείται δεδομένη στο συγκεκριμένο τομέα της ανάλυσης, και χρησιμεύει ως ένα σημείο εκκίνησης για τη συναγωγή συμπερασμάτων και άλλων σχετικών αληθειών. Δεν υπάρχει ρητή άποψη όσον αφορά την απόλυτη αλήθεια των αξιωμάτων, που έχουν ληφθεί ποτέ, στο πλαίσιο των σύγχρονων μαθηματικών, καθώς κάτι τέτοιο θεωρείται ότι είναι μια επουσιώδης και αδύνατη αντίφαση.
Στα μαθηματικά, ένα σύστημα αξιωμάτων, που χρησιμοποιείται για τη θεμελίωση ενός κλάδου, πρέπει να πληρεί τρεις συνθήκες, τα αξιώματα του συστήματος: (1) να στερούνται αντιφάσεων (δεν είναι δυνατόν, με χρήση των αξιωμάτων, να αποδειχθούν δύο προτάσεις που αντιφάσκουν), (2) να πληρούν το σύστημα (δηλαδή, κάθε θεώρημα του κλάδου, που θέλουμε να θεμελιώσουμε αξιωματικά, να μπορεί να προκύψει ως συνέπεια των αξιωμάτων του συστήματος, και (3) πρέπει να είναι ανεξάρτητα (δηλαδή, κανένα από αυτά δεν πρέπει να είναι συνέπεια των υπολοίπων και συνεπώς να αποδεικνύεται ως θεώρημα).
==== Συμπέρασμα ====
| |||