Μαθηματικά: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Τα '''Μαθηματικά''' είναι η [[επιστήμη]] που μελετά θέματα που αφορούν την ποσότητα (δηλαδή τους [[αριθμός|αριθμούς]])<ref name="OED">{{cite web | url=http://oed.com/view/Entry/114974 | title=mathematics, ''n.'' | publisher=Oxford University Press | work=Oxford English Dictionary | date=2012 | accessdate=June 16, 2012 | quote=The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.}}</ref>, τη δομή (δηλαδή τα [[Γεωμετρικό σχήμα|σχήματα]])<ref name="Kneebone">{{cite book | title=Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey | publisher=Dover | author=Kneebone, G.T. | year=1963 | pages=[http://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4 4] | isbn=0486417123 | quote=Mathematics…is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.}}</ref>, το [[διάστημα (μαθηματικά)|διάστημα]]<ref name=OED/>, τη [[μεταβολή]]<ref name="LaTorre">{{cite book | title=Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change | publisher=Cengage Learning | author=LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, and Cynthia R Harris | year=2011 | pages=[http://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2 2] | isbn=1439049572 | quote=Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.}}</ref><ref name="Ramana">{{cite book | title=Applied Mathematics | publisher=Tata McGraw-Hill Education | author=Ramana | year=2007 | page=[http://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&pg=SA2-PA10 2.10] | isbn=0070667535 | quote=The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.}}</ref>, τις [[σχέση|σχέσεις]] όλων των μετρήσιμων [[αντικείμενο|αντικειμένων]] της πραγματικότητας και της φαντασίας μας, καθώς επίσης, σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, και μερικά άλλα που δεν είναι γενικώς δεκτά ότι πρέπει να περιλαμβάνονται στον ορισμό<ref name="Ziegler">{{cite book | title=An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research | publisher=Springer | author=Ziegler, Günter M. | authorlink=Günter M. Ziegler | year=2011 | pages=[http://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&pg=PR7 7] | isbn=3642195326 | chapter=What Is Mathematics?}}</ref><ref name="Mura">{{cite journal | title=Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences | author=Mura, Robert | journal=Educational Studies in Mathematics | year=1993 | month=Dec | volume=25 | issue=4 | pages=[http://www.jstor.org/stable/10.2307/3482762 375–385]}}</ref><ref name="Runge">{{cite book | title=Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry | publisher=Springer | author=Tobies, Renate and Helmut Neunzert | year=2012 | pages=[http://books.google.com/books?id=EDm0eQqFUQ4C&pg=PA9 9] | isbn=3034802293 | quote=It is first necessary to ask what is meant by ''mathematics'' in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.}}</ref>.

==Το πεδίο έρευνας των Μαθηματικών==

 

Οι μαθηματικοί ερευνούν αυτές τις δομές<ref name=future>[[Lynn Steen|Steen, L.A.]] (April 29, 1988). ''The Science of Patterns'' [[Science (journal)|Science]], 240: 611–616. And summarized at [http://www.ascd.org/publications/curriculum-handbook/409/chapters/The-Future-of-Mathematics-Education.aspx Association for Supervision and Curriculum Development], www.ascd.org.</ref><ref name=devlin>[[Keith Devlin|Devlin, Keith]], ''Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe'' (Scientific American Paperback Library) 1996, ISBN 978-0-7167-5047-5</ref> και προσπαθούν να σχηματίζουν υποθέσεις και να εξακριβώνουν την αλήθεια ή το ψεύδος τους μέσω αυστηρών κανόνων συνεπαγωγής και έχοντας ως βάση ορισμένα αξιώματα και ορισμούς.

 

Μέσω της χρήσης της αφαίρεσης και της λογικής σκέψης, τα μαθηματικά αναπτύχθηκαν από την καταμέτρηση, του; υπολογισμός, τη μέτρηση, και την συστηματική μελέτη των σχημάτων και των κινήσεων των φυσικών αντικειμένων. Πρακτικά μαθηματικά ήταν πάντα μια ανθρώπινη δραστηριότητα όπως άλλωστε δείχνουν και οι αρχαιότερες από τις γραπτές μαρτυρίες υπάρχουν. Ωστόσο, τα αυστηρά επιχειρήματα εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στα ελληνικά μαθηματικά, κυρίως στα Στοιχεία του [[Ευκλείδης|Ευκλείδη]]. Τα Μαθηματικά αναπτύσσονταν με σχετικά αργούς ρυθμούς μέχρι την Αναγέννηση, όταν μαθηματικές καινοτομίες που άρχησαν να αλληλεπιδρούν με τις νέες επιστημονικές ανακαλύψεις σε άλλα πεδία, οδήγησαν πλέον σε ραγδαία αύξηση του ρυθμού των μαθηματικών ανακαλύψεων που συνεχίστηκε μέχρι σήμερα<ref>Eves</ref>.

==Ορισμοί των Μαθηματικών==

Ο [[Γαλιλαίος Γαλιλέι]] (''Galileo Galilei'', [[1564]]-[[1642]]) είπε: «Το σύμπαν δεν μπορεί να διαβαστεί παρά μόνο αφού μαθευτεί η γλώσσα του και έχει γίνει εξοικείωση με τους χαρακτήρες με τους οποίους η γλώσσα του είναι γραμμένη. Η γλώσσα του είναι η μαθηματική γλώσσα, και τα γράμματα είναι [[τρίγωνο|τρίγωνα]], [[κύκλος|κύκλοι]] και άλλα γεωμετρικά σχήματα, χωρίς τα οποία συνεπώς είναι ανθρωπίνως αδύνατο να κατανοήθεί έστω και μια λέξη. Χωρίς αυτά, κάποιος (που ασχολείται με την έρευνα για το σύμπαν) είναι σαν να περιπλανιέται σε ένα σκοτεινό λαβύρινθο»<ref>[[Marcus du Sautoy]], ''[http://www.bbc.co.uk/programmes/b00sr3fm A Brief History of Mathematics: 1. Newton and Leibniz]'', [[BBC Radio 4]], 27/09/2010.</ref>. Ο [[Καρλ Φρίντριχ Γκάους]] (''Carl Friedrich Gauss'', [[1777]]-[[1855]]) αναφέρεται στα Μαθηματικά ως «η βασίλισσα των επιστημών»<ref name="Waltershausen">Waltershausen</ref>. O [[Μπέντζαμιν Πιρς]] (''Benjamin Peirce'', [[1809]]–[[1880]]) ονόμασε τα μαθηματικά