Σύνολο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Ένα '''σύνολο''' είναι κάθε συλλογή σαφώς διακριτών και καλώς καθορισμένων αντικειμένων που προέρχονται από τον χώρο της εμπειρίας ή της διανοήσεώς μας και που λαμβάνονται ως μια ενότητα. Η έννοια του '''συνόλου''' είναι '''«αρχική έννοια»''' για τα [[Μαθηματικά]], δηλαδή τη δεχόμαστε [[αξίωμα|αξιωματικά]], χωρίς [[απόδειξη]]. Παρόλο που εφευρέθηκε (μόλις, δηλαδή σχετικά πρόσφατα), στο τέλος του [[19ος αιώνας|19ο αιώνα]], η [[Θεωρία συνόλων|Θεωρία Συνόλων]] είναι πια ένα πανταχού παρόν τμήμα των Μαθηματικών και μπορεί να θεωρηθεί το θεμέλιο σχεδόν όλης της επιστήμης των Μαθηματικών. Στην Εκπαίδευση, στο μάθημα των Μαθηματικών, κάποια (σχετικά απλά) τμήματά της, όπως τα [[διάγραμμα Venn|διαγράμματα Venn]], αρχίζουν να διδάσκονται συνήθως από την ύλη του Γυμνασίου (ή τιςστις ανάλογεςαντίστοιχες τάξεις, ανάλογα με τη χώρα), ενώ άλλα (πιο πολύπλοκα) διδάσκονται ως τμήμα της ύλης [[πανεπιστήμιο|πανεπιστημιακού]] επιπέδου.

Ο [[Γκέοργκ Καντόρ]], ιδρυτής της [[Θεωρία συνόλων|Αφελούς Θεωρίας Συνόλων]],<ref>Δημιούργησε τη θεωρία και μαζί μια ολόκληρη [[φιλοσοφία]], αλλά από μαθηματικής σκοπιάς κατέληξε και σε ορισμένα [[μαθηματικά παράδοξα]] όπως το παράδοξο του Ράσελ, με αποτέλεσμα να τεθεί σε αμφισβήτηση ολόκληρη η θεωρία του και χρειάστηκενα χρειαστεί να διορθωθεί αργότερα. Άρα, ο παρακάτω ορισμός δε θεωρείται απόλυτα ακριβής στα σύγχρονα Μαθηματικά.</ref> στο «''Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre''», έδωσε τον ακόλουθο ορισμό για το σύνολο: