Τανυστής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 8:
Οι τανυστές χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν αντιστοιχίες ανάμεσα σε σύνολα γεωμετρικών διανυσμάτων. Για παράδειγμα, ο [[τανυστής τάσεων Cauchy]] '''T''' παίρνει τη διέυθυνση '''v''' σαν εισερχόμενα δεδομένα (input) και παράγει τις τάσεις '''T'''<sup>(''v'')</sup> στην επιφάνεια κάθετα σε αυτό το διάνυσμα σαν εξερχόμενα δεδομένα (output), εκφράζοντας έτσι τη σχέση μεταξύ αυτών των δύο διανυσμάτων, όπως φαίνεται και στο σχήμα (δεξιά).
Ένας τανυστής μπορεί να απεικονιστεί σαν μία πολυδιάστατη διάταξη αριθμητικών τιμών. Η '''τάξη''' (ή βαθμός) ενός τανυστή είναι η διαστατικότητα της διάταξης που χρειάζεται για να τον απεικονίσει ή
Επειδή εκφράζουν σχέση μεταξύ διανυσμάτων, οι ίδιοι οι τανυστές πρέπει να είναι ανεξάρτητοι της επιλογής ενός συγκεκριμένου συστήματος συντεταγμένων. Παίρνοντας ένα συστήμα συντεταγμένων αναφοράς και εφαρμόζοντας σε αυτό τον τανυστή, προκύπτει μία οργανωμένη πολυδιάστατη διάταξη που απεικονίζει τον τανυστή σε αυτό το σύστημα αναφοράς. Η ανεξαρτησία συστήματος συντεταγμένων ενός τανυστή παίρνει τότε τη μορφή ενός νόμου ''[[συναλλοίωτος μετασχηματισμός|συναλλοίωτου μετασχηματισμού]]'', που συσχετίζει τη διάταξη που υπολογίζεται στο ένα σύστημα με αυτήν που υπολογίζεται σε κάποιο άλλο. Αυτός ο μετασχηματισμός θωρείται ότι δημιουργείται μέσα στην ιδέα του τανυστή σε ένα γεωμετρικό ή φυσικό χώρο και η ακριβής μορφή του μετασχηματισμού προσδιορίζει τον τύπο (ή σθένος) του τανυστή.
| |||