Τανυστής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 44:
:<math>\hat{T}^{i_1,\ldots,i_n}_{i_{n+1},\ldots,i_m}= (R^{-1})^{i_1}_{j_1}\cdots(R^{-1})^{i_n}_{j_n} R^{j_{n+1}}_{i_{n+1}}\cdots R^{j_{m}}_{i_{m}}T^{j_1,\ldots,j_n}_{j_{n+1},\ldots,j_m}.</math>
Ένας τέτοιος τανυστής τάξης ή τύπου (''n'',''m''−''n'')<ref group="Note">Υπάρχει μία πληθώρα διαφορετικών τύπων ορολογίας για αυτό γενικά. Οι όροι "τάξη", "τύπος", "βαθμός", "σθένος" χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν την ίδια ιδέα. Αυτό το άρθρο χρησιμοποιεί τον όρο "τάξη" ή "συνολική τάξη" για τη συνολική διάσταση της διάταξης (ή τη γενίκευσή της σε άλλους ορισμούς) ''m'' στο προηγούμενο παράδειγμα και ο όρος "τύπος" για το ζεύγος που δίνει τον αριθμό ανταλλοίωτων και συναλλοίωτων δεικτών. Ένας τανυστής τύπου (''n'',''m''−''n'') θα αναφέρεται επίσης σαν τανυστής ''n'',''m''−''n'') για συντομία.</ref>
Αυτή η συζήτηση
'''Ορισμός :''' Ένας τανυστής τύπου (''n'', ''m''−''n'') είναι το σύνολο μιας πολυσδιάστατης διάταξης
:<math>T^{i_1\dots i_n}_{i_{n+1}\dots i_m}[\mathbf{f}]</math>
σε κάθε βάση {{math|'''f''' {{=}} ('''e'''<sub>1</sub>,...,'''e'''<sub>''N''</sub>)}} τέτοια ώστε, αν εφαρμόσουμε την αλλαγή βάσης
:<math>\mathbf{f}\mapsto \mathbf{f}\cdot R = \left( R_1^i \mathbf{e}_i, \dots, R_N^i\mathbf{e}_i\right)</math>
τότε η πολυδιάστατη διάταξη υπακούει στο νόμο μετασχηματισμού
:<math>T^{i_1\dots i_n}_{i_{n+1}\dots i_m}[\mathbf{f}\cdot R] = (R^{-1})^{i_1}_{j_1}\cdots(R^{-1})^{i_n}_{j_n} R^{j_{n+1}}_{i_{n+1}}\cdots R^{j_{m}}_{i_{m}}T^{j_1,\ldots,j_n}_{j_{n+1},\ldots,j_m}[\mathbf{f}].</math>
Ο ορισμός ενός τανυστή σαν πολυδιάστατες διατάξεις που ικανοποιούν ένα νόμο μετασχηματισμού, βρίκεται στην εργασία του Ricci κατά το παρελθόν. Στις μέρες μας, αυτός ο ορισμός ακόμα χρησιμοποιείται σε μερικά βιβλία φυσικής και μηχανικής.<ref>{{cite book
|title=Classical Dynamics of Particles and Systems
|last1=Marion
|first1=J.B.
|last2=Thornton
|first2=S.T.
|page=424
|edition=4th
|year=1995
|publisher=Saunders College Publishing
|isbn=978-0-03-098967-4
}}</ref><ref>{{cite book
|title=Introduction to Electrodynamics
|last1=Griffiths
|first1=D.J.
|isbn=978-0-13-805326-0
|edition=3
|pages=11–12 and 535–
|publisher=Prentice Hall
|year=1999
}}</ref>
==Σημειώσεις==
| |||