Υπερκύβος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Προσθήκη ενότητας |
|||
Γραμμή 44:
== Στοιχεία ==
Κάθε ''ν''-κύβος, όπου ''ν > 0'', αποτελείται από στοιχεία ή ''ν''-κύβους μιας κατώτερης διάστασης, σχετικής με την (''ν-1'') διαστάσεων επιφάνεια επί του υπερκύβου γονέα. Η κάθε πλευρά του υπερκύβου γονέα είναι και ένα στοιχείο της (''ν-1'') διάστασής του. Ένας υπερκύβος ''ν'' διαστάσεων έχει ''2ν'' πλευρές. Δηλαδή, μία 1-διαστάσεων γραμμή έχει 2 άκρα (σημεία 0-διαστάσεων), ένα 2-διαστάσεων τετράγωνο έχει 4 πλευρές (γραμμές 1-διαστάσεων), ένας 3-διαστάσεων κύβος έχει 6 έδρες (τετράγωνα 2-διαστάσεων), ένα 4-διαστάσεων τεσσεράκτιο έχει 8 κελιά (κύβους 3-διαστάσεων), κοκ. ο αριθμός των κορυφών ενός ''ν''-κύβου είναι ''2<sup>ν</sup>'' (για παράδειγμα, ένας κύβος έχει ''2<sup>3</sup> = 8'' κορυφές).
Ένας απλός τύπος για τον υπολογισμό του αριθμού των (''ν-2'')-επιφανειών ενός υπερκύβου ''ν''-διαστάσεων είναι: ''2ν<sup>2</sup> - 2ν''
{| class="wikitable"
|+
Στοιχεία Υπερκύβου <math>E_{m,n} \!</math>
|-
! n
! γ
! κύβος
! m
! 0
! 1
! 2
! 3
! 4
! 5
! 6
! 7
! 8
! 9
! 10
|-
! [[Πολύτοπο|n]]
! γ<sub>n</sub>
! n-κύβος
! Ονομασίες<br />Schläfli<br />[[Διάγραμμα Coxeter-Dynkin|Coxeter-Dynkin]]
! Κορυφές
! Πλευρές
! Επιφάνειες
! Κελιά
! ''4''-Επιφάνειες
! ''5''-Επιφάνειες
! ''6''-Επιφάνειες
! ''7''-Επιφάνειες
! ''8''-Επιφάνειες
! ''9''-Επιφάνειες
! ''10''-Επιφάνειες
|-
! [[0-πολύτοπο|0]]
! γ<sub>0</sub>
| 0-κύβος
| [[Σημείο]]<br />-
| 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! [[1-πολύτοπο|1]]
! γ<sub>1</sub>
| 1-κύβος
| [[Ευθύγραμμο τμήμα]]<br />{}<br />{{CDD|node_1}}
| 2
| 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! [[2-πολύτοπο|2]]
! γ<sub>2</sub>
| 2-κύβος
| [[Τετράγωνο]]<br />{4}<br />{{CDD|node_1|4|node}}
| 4
| 4
| 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! [[3-πολύτοπο|3]]
! γ<sub>3</sub>
| 3-κύβος
| [[Κύβος]]<br />'''Εξάεδρο'''<br />{4,3}<br />{{CDD|node_1|4|node|3|node}}
| 8
| 12
| 6
| 1
|
|
|
|
|
|
|
|-
! [[4-πολύτοπο|4]]
! γ<sub>4</sub>
| 4-κύβος
| [[Τεσσεράκτιο]]<br />'''Οκτάχωρο'''<br />{4,3,3}<br />{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node}}
| 16
| 32
| 24
| 8
| 1
|
|
|
|
|
|
|-
! [[5-πολύτοπο|5]]
! γ<sub>5</sub>
| 5-κύβος
| [[Πεντεράκτιο]]<br />'''Δεκάτερο'''<br />{4,3,3,3}<br />{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node}}
| 32
| 80
| 80
| 40
| 10
| 1
|
|
|
|
|
|-
! [[6-πολύτοπο|6]]
! γ<sub>6</sub>
| 6-κύβος
| [[Εξεράκτιο]]<br />'''Δωδεκάπετο'''<br />{4,3,3,3,3}<br />{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}
| 64
| 192
| 240
| 160
| 60
| 12
| 1
|
|
|
|
|-
! [[7-πολύτοπο|7]]
! γ<sub>7</sub>
| 7-κύβος
| [[Επτεράκτιο]]<br />'''Τετραδικό 7-τοπο'''<br />{4,3,3,3,3,3}<br />{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}
| 128
| 448
| 672
| 560
| 280
| 84
| 14
| 1
|
|
|
|-
! [[8-πολύτοπο|8]]
! γ<sub>8</sub>
| 8-κύβος
| [[Οκτεράκτιο]]<br />'''Εξαδικό 8-τοπο'''<br />{4,3,3,3,3,3,3}<br />{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}
| 256
| 1024
| 1792
| 1792
| 1120
| 448
| 112
| 16
| 1
|
|
|-
! [[9-πολύτοπο|9]]
! γ<sub>9</sub>
| 9-κύβος
| [[Εννεράκτιο]]<br />'''Οκταδικό 9-τοπο'''<br />{4,3,3,3,3,3,3,3}<br />{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}
| 512
| 2304
| 4608
| 5376
| 4032
| 2016
| 672
| 144
| 18
| 1
|
|-
! [[10-πολύτοπο|10]]
! γ<sub>10</sub>
| 10-κύβος
| [[Δεκεράκτιο]]<br />'''Εικοσαδικό 10-τοπο'''<br />{4,3,3,3,3,3,3,3,3}<br />{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}
|1024
|5120
|11520
|15360
|13440
|8064
|3360
|960
|180
|20
|1
|}
=== Γραφικά ===
| |||