Διαφορική εξίσωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Μεγάλος αριθμός θεμελιωδών νόμων της [[φυσική]]ς και της [[χημεία]]ς μπορούν να εκφραστούν ως διαφορικές εξισώσεις. Στη [[βιολογία]] και τα [[οικονομικά]] χρησιμοποιούνται διαφορικές εξισώσεις για να περιγράψουν τη συμπεριφορά πολύπλοκων συστημάτων. Η μαθηματική θεωρία των διαφορικών εξισώσεων αναπτύχθηκε αρχικά μαζί με τις επιστήμες στις οποίες προκύπτουν οι εξισώσεις και στις οποίες χρησιμοποιούνται τα αποτελέσματα. Παρ'όλα αυτά, διάφορα προβλήματα, πολλές φορές από αρκετά διαφορετικούς τομείς, μπορεί να ανάγονται σε ταυτόσημες διαφορικές εξισώσεις. Όταν συμβαίνει αυτό, η μαθηματική θεωρία των διαφορικών εξισώσεων εκλαμβάνεται ως η αρχή που ενοποιεί τα ποικίλα αυτά φαινόμενα. Για παράδειγμα, θεωρήστε την διάδοση του φωτός και του ήχου στην ατμόσφαιρα, και τη διάδοση των κυμάτων στην επιφάνεια μιας λίμνης. Όλα μπορούν να περιγραφούν από την ίδια [[μερική διαφορική εξίσωση]] δεύτερου βαθμού, την [[κυματική εξίσωση]], που επιτρέπει την αντιμετώπιση του φωτός και του ήχου σαν κύματα, όπως τα κοινά κύματα στην επιφάνεια του νερού. Η μετάδοση της θερμότητας, της οποίας τη θεωρία ανέπτυξε ο [[ΤζόσεφΖοζέφ Φουριέ]], κυβερνάται από μια διαφορετική μερική διαφορική εξίσωση δεύτερου βαθμού, την [[εξίσωση θερμότητας]]. Προέκυψε ότι πολλές διεργασίες διάχυσης, φαινομενικά διαφορετικές, περιγράφονται τελικά από την ίδια εξίσωση. Η εξίσωση [[Μπλάκ-Σόλ]] στα χρηματοοικονομικά για παράδειγμα, σχετίζεται με την εξίσωση διάδοσης της θερμότητας.