== Σημαντικό πρόβλημα βρέθηκε σε πιθανή επίλυση του προβλήματος ==
Στις 26 ΜαίουΜαΐου το 2004, ο Richard Arenstorf από το πανεπιστήμιο του Vanderbilt παρέδωσε μία 38-σέλιδη απόδειξη ότι όντως ύπαρχουν άπειροι δίδυμοι πρώτοι. Στις 3 Ιουνίου του ίδιου έτους, όμως, ο Michel Balazard από το πανεπιστήμιο του Bordeaux ανέφερε ότι το Λήμμα 8 στη σελίδα 35 ήταν λανθασμένο.[3] Όπως συνηθίζεται στις μαθηματικές αποδείξεις, μία ατέλεια μπορεί να είναι διορθώσιμή ή και να μπορεί να αντικατασταθεί από μία άλλη μέθοδο που θα διορθώσει την ατέλεια και θα ολοκληρώσει την απόδειξη. Ο Arenstorf απέσυρε την απόδειξη του στις 8 Ιουνίου, σημειώνοντας "Ένα σημαντικό λάθος εντοπίστηκε στην απόδειξη και πιο συγκεκριμένα, το Λήμμα 8 είναι λανθασμένο"
