Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 10:
1) Για <math>k=2</math> το πρώτο σκέλος είναι προφανές.
2) Έστω ότι για κάθε φυσικό αριθμό <math>n</math> με <math>2</math> ≤ <math>n</math> ≤<math>k-1</math>, υπάρχουν πρώτοι αριθμοί <math>p_1,...,p_m</math>, όχι αναγκαστικά διαφορετικοί, έτσι ώστε <math> n=p_1...p_m </math>. Αν ο αριθμός <math>k</math> είναι πρώτος ο ισχυρισμός μας ισχύει. Αν ο <math>k</math> είναι [[Σύνθετος αριθμός|σύνθετος]], τότε υπάρχουν <math>b,c</math> ∈ <math>N</math> τέτοια ώστε:
<center><math>k=bc</math> και <math>1</math><<math>b</math>≤<math>c</math><<math>k</math></center>
Τότε, σύμφωνα με την υπόθεση της επαγωγής, μπορούμε να γράψουμε <math> b=p_1...p_a</math> και <math> c=q_1...q_d</math>, όπου <math>p_1,...,p_a</math> και <math>q_1,...,q_d</math> είναι πρώτοι. Επομένως
| |||