Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Θεωρία αριθμών»

 
==== Κλασική Ελλάδα και η πρώιμη Ελληνιστική περίοδο ====
Εκτός από λίγα θραύσματα, τα μαθηματικά της κλασικής Ελλάδα είναι γνωστήγνωστά σε μας είτε μέσω των μη μαθηματικών εκθέσεων της σύγχρονης εποχής ή μέσω μαθηματικών έργων από την πρώιμη ελληνιστική περίοδο . Στην περίπτωση της θεωρίας των αριθμών, αυτό σημαίνει ότι, σε γενικές γραμμές είναι γνωστά σε εμάς μέσω του'' [[Πλάτων'']]α και'' του [[Ευκλείδης''|Ευκλείδη]], αντίστοιχα.
 
Ο [[Πλάτων]] είχε ένα έντονο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, και διακρίνονταιδιακρίνεται σαφώς μεταξύ της αριθμητικής και του υπολογισμού. (Με την ''αριθμητική'' εννοούσε, εν μέρει,τη θεωρητικοποίηση σχετικά με τον αριθμό, αντί για αυτό '' αριθμητική'' ή''αριθμό θεωρίας'' έχουν καταλήξει να σημαίνει.) Είναι μέσω ενός από τους διαλόγους του Πλάτωνα, δηλαδή,
 
 
 
Ο [[Πλάτων]] είχε ένα έντονο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, και διακρίνονται σαφώς μεταξύ της αριθμητικής και του υπολογισμού. (Με την ''αριθμητική'' εννοούσε, εν μέρει,τη θεωρητικοποίηση σχετικά με τον αριθμό, αντί για αυτό '' αριθμητική'' ή''αριθμό θεωρίας'' έχουν καταλήξει να σημαίνει.) Είναι μέσω ενός από τους διαλόγους του Πλάτωνα, δηλαδή,
[[Θεαίτητος (διάλογος) |'' Θεαίτητος'']] - που γνωρίζουμε ότι [[Θεόδωρος ο Κυρηναίος | Θεόδωρος]] είχε αποδείξει ότι <math>\scriptstyle \sqrt{3}, \sqrt{5}, \dots, \sqrt{17}</math> είναι παράλογες.Ο [[Theaetetus Αθηνών | Θεαίτητος]] ήταν, όπως ο Πλάτωνας, ένας μαθητής από το Θεόδωρο? Εργάστηκε στη διάκριση διαφόρων ειδών incommensurables, και ήταν επομένως αναμφισβήτητα πρωτοπόρος στη μελέτη του [[αριθμού συστήματος]]. (Βιβλίο Χ της [[Στοιχεία του Ευκλείδη]] περιγράφεται από τον [[Πάππου της Αλεξάνδρειας | Πάππου]]. Ως βασίζονται σε μεγάλο βαθμό στο έργο του Θεαίτητος)
 
Ο [[Ευκλείδης]] αφιέρωσε ένα μέρος της ''Elements'' του στους προνομιακούς αριθμούς και τη διαιρετότητα, θέματα που ανήκουν σαφώς στη θεωρία αριθμών και τις βασικές αρχές αυτές στα(Βιβλία VII έως IX του [[Στοιχεία του Ευκλείδη]]). Συγκεκριμένα, έδωσε έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό του μέγιστου κοινού διαιρέτη δύο αριθμών (ο [[αλγόριθμος του Ευκλείδη]]?'' Στοιχεία'', Πρότ VII.2) και την πρώτη γνωστή απόδειξη του,η [απεραντοσύνη [των πρώτων αριθμών] ] ('' Στοιχεία'', Πρότ IX.20).
 
 
 
Το 1773,ο [[Gotthold Ephraim Lessing | Lessing]] δημοσίευσε ένα [[επίγραμμα]] που είχε βρεθεί σε ένα χειρόγραφο κατα την διάρκεια της εργασίας του ως βιβλιοθηκάριος? Ισχυρίστηκε ότι είναι μια επιστολή που απέστειλε ο [[Αρχιμήδης]] στο [[Ερατοσθένης] ] {{SFN | Vardi | 1998 | p = 305-319}}. {{SFN | Weil | 1984 | pp = 17-24}} Το επίγραμμα που προτείνει αυτό που έχει γίνει γνωστό ως
[[ΒοοειδήΒοοειδές πρόβλημα του Αρχιμήδη ']]?Η λύση του (απουσιάζει από το χειρόγραφο), απαιτεί την επίλυση μιας ασαφούς εξίσωσης (που μειώνει σε ό,τι αργότερα θα misnamed [[εξίσωση Pell του]]). Σε ό, τι γνωρίζουμε, όπως εξισώσεις για πρώτη φορά με επιτυχία αντιμετωπίζεται από την [[# σχολείο Indian: Αριαμπάτα, Brahmagupta, Bhaskara | Ινδικό σχολείο]]. Δεν είναι γνωστό εάν ο ΑρχιμήδηΑρχιμήδης ο ίδιος είχε μια μέθοδο διαλύματος.
 
 
 
==== Διόφαντος ====
83.357

επεξεργασίες