Θεωρία αριθμών: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Αφαίρεση ακατανόητων κειμένων, προφανώς από αυτόματη μετάφραση |
Αφαίρεση ακατανόητων κειμένων, προφανώς από αυτόματη μετάφραση |
||
Γραμμή 90:
Ο ισχυρισμός του Φερμά ("[[Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά]]") το οποίο δείχνει ότι δεν υπάρχουν λύσεις που να
<math>\scriptstyle x^n + y^n = z^n</math> για όλους <math>\scriptstyle n\geq 3</math> (γεγονός που οι μόνες γνωστές αποδείξεις από τις οποίες ήταν εντελώς πέρα από τις μεθόδους του) εμφανίζεται μόνο στις σημειώσεις του στο περιθώριο του αντιγράφου του Διοφάντου ο ίδιος ποτέ δεν ισχυρίστηκε αυτό σε άλλους {{SFN | Weil | 1984 | p = 104}} και ως εκ τούτου δεν θα είχαν ανάγκη να υποχωρούν, αν βρεθεί κάποιο λάθος στο έργο του υποτιθέμενη απόδειξη.
*Αποδείξεις'' για τις δηλώσεις του Φερμά''.Αυτό περιλαμβάνει το [[μικρό θεώρημα του Φερμά]] (γενίκευση από τον Euler σε μη-prime moduli).Το γεγονός ότι <math>\scriptstyle p = x^2 + y^2</math> αν και μόνο αν <math>\scriptstyle p\equiv 1\; mod\; 4</math> οι αρχικές εργασίες προς μια απόδειξη ότι κάθε ακέραιος είναι το άθροισμα των τεσσάρων τετραγώνων (η πρώτη πλήρης απόδειξη είναι από τον [[Joseph-Louis Lagrange]] (1770), μόλις βελτιωθεί με τον εαυτό του ο Euler {{SFN | Weil | 1984 | pp 178-179 =}}) η έλλειψη των μη μηδενικών ακεραίων λύσεων για <math>\scriptstyle x^4 + y^4 = z^2</math> (υπονοώντας την υπόθεση'' n = 4'' του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά, η υπόθεση'' n = 3'' των οποίων ο Euler αποδεικνύεται και από μια σχετική μέθοδο).
Γραμμή 111 ⟶ 96 :
*'' Τα πρώτα βήματα προς την κατεύθυνση της [[αναλυτικής θεωρίας αριθμών]]''. Στο έργο του των ποσών των τεσσάρων τετραγώνων, [[λειτουργία Partition λειτουργία (Θεωρία Αριθμών) # Partition | χωρίσματα.]], [[Πεντάγωνο αριθμούς]], και η [[διανομή (θεωρία Αριθμών) | διανομή]] των πρώτων αριθμών,ο Euler καινοτόμησε τη χρήση του τι μπορεί να θεωρηθεί ως ανάλυση (ειδικότερα, άπειρη σειρά) στην θεωρία αριθμών. Δεδομένου ότι έζησε πριν από την ανάπτυξη της [[σύνθετης ανάλυσης]], οι περισσότεροι από το έργο του περιορίζεται στην επίσημη χειραγώγηση της [[δύναμικης σειράς]]. Έκανε, ωστόσο, να κάνει κάποια πολύ σημαντική (αν και όχι πλήρως αυστηρή) πρώιμο έργο σε ό, τι αργότερα θα ονομάζεται [[συνάρτηση Ζήτα]] </ref> {{harvnb | Varadarajan | 2006 | pp = 45-55}}. ?. βλέπε επίσης το κεφάλαιο ΙΙΙ </ ref>
*''Τετραγωνικές μορφές''. Μετά to προβάδισμα του Fermat,o Euler έκανε περαιτέρω έρευνα σχετικά με το θέμα των πρώτων αριθμών που μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή <math>\scriptstyle x^2 + N y^2</math>, κάποιες από αυτές προεικονίζει η [[τετραγωνική αμοιβαιότητας]]. {{SFN | Varadarajan | 2006 | pp 44-47 =}} {{SFN | Weil | 1984 | pp 177-179 =}} {{SFN | Edwards | 1983 | pp = 285-291}}
*'' Diophantine εξισώσεις''.Ο Euler εργάστηκε σε μερικές Diophantine εξισώσεις του γένους 0 και 1 {{SFN | Varadarajan | 2006 | pp = 55-56}}. {{SFN | Weil | 1984 | pp = 179-181}} Συγκεκριμένα, μελέτησε το εργο του [[Διόφαντος ]].Προσπάθησε να το συστηματοποιήσει, αλλά ο χρόνος δεν ήταν ακόμη ώριμος για μια τέτοια προσπάθεια - και η αλγεβρική γεωμετρία ήταν ακόμα στα σπάργανα {{SFN | Weil | 1984 | p = 181}} έκανε προκήρυξη υπήρχε μια σύνδεση μεταξύ Diophantine προβλήματα και [[ελλειπτικά ολοκληρώματα]], {{SFN | Weil | 1984 | p = 181}} την μελέτη του οποίου είχε ο ίδιος ξεκίνηση.
====Lagrange, Legendre and Gauss====
| |||