Νόμος του Κουλόμπ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
διαφορικές εξισώσεις κίνησης στην ηλεκτροστατική |
||
Γραμμή 31:
Μάλιστα, όταν θέλουμε να διαπιστώσουμε αν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο σε κάποιο σημείο, τοποθετούμε ένα φορτισμένο σώμα, που αποκαλούμε ''δοκιμαστικό φορτίο'', σε εκείνο το σημείο. Αν στο δοκιμαστικό φορτίο επιδράσει ηλεκτρική δύναμη, τότε γνωρίζουμε πως σε εκείνη την περιοχή υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο.
=== Εξίσωση κίνησης μεταξύ σημειακών φορτισμένων σωματίων ===
Αν θεωρήσουμε ότι το ένα από τα δύο αλληλεπιδρώντα σωμάτια (απουσία βαρυτικού πεδίου) είναι ακλόνητο, τότε ο νόμος του Κουλόμπ γράφεται
<math>F = \frac{k|q_1 q_2 | }{x^2(t)}</math>
όπου <math>x(t)</math> η θέση του κινούμενου σωματίου κάθε χρονική στιγμή t. Γνωρίζουμε επίσης πως στιγμιαία ισχύει ο νόμος της Μηχανικής
<math>F = ma = m \cdot x''(t)</math>
Αφού η μοναδική δύναμη που ασκείται είναι η ηλεκτροστατική έτσι παρασκευάζουμε τη διαφορική εξίσωση της οποίας η λύση είναι η εξίσωση μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο:
<math>x''(t) \cdot x^2(t) = \frac{k|q_1q_2|}{m}</math>
της οποίας η λύση είναι
<math>\left(\frac{x(t) \sqrt{k_1-\frac{2 c}{x(t)}}}{k_1}+\frac{c \ln \left(\sqrt{k_1} x(t) \sqrt{k_1-\frac{2 c}{x(t)}}-c+k_1 x(t)\right)}{k_1^{3/2}}\right){}^2=\left(k_2+t\right){}^2</math>
όπου <math>k_{1,2}</math> σταθερές ολοκλήρωσης και <math>c = \frac{k|q_1q_2|}{m}</math> [[Κατηγορία:Ηλεκτροστατική]]
[[Κατηγορία:Μαγνητισμός]]
[[Κατηγορία:Φυσικοί νόμοι]]
| |||