Απόσταση (γεωμετρία): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 97:
*Είναι [[συμμετρική]]: ''d''(''x'',''y'') = ''d''(''y'',''x''). (Η απόσταση μεταξύ ''x'' και ''y'' είναι η ίδια από οποιαδήποτε κατεύθυνση.)
*Ικανοποιεί την τριγωνική ανισότητα:''d''(''x'',''z'') ≤ ''d''(''x'',''y'') + ''d''(''y'',''z'') . (Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι η συντομότερη απόσταση κατά μήκος οποιασδήποτε διαδρομής).
Μια τέτοια απόσταση είναι γνωστή ως [[μετρική]]. Μαζί με το σύνολο, κάνει
Για παράδειγμα, ο συνήθης ορισμός της απόστασης μεταξύ δύο πραγματικών αριθμών ''x'' και ''y'' είναι: ''d''(''x'',''y'') = |''x'' − ''y''|. Ο ορισμός αυτός πληροί τις τρεις ανωτέρω προϋποθέσεις, και αντιστοιχεί με το πρότυπο της πραγματικής γραμμής στην [[τοπολογία]]. Όμως, η απόσταση σε ένα δεδομένο σύνολο είναι μια ορισμένη επιλογή. Μια άλλη πιθανή επιλογή είναι να καθορίσει: ''d''(''x'',''y'') = 0 if ''x'' = ''y'', και 1 διαφορετικά. Αυτή ορίζει επίσης μια μετρική, αλλά δίνει μια εντελώς διαφορετική τοπολογία, τη [[διακριτή τοπολογία]]; Με τον ορισμό αυτό οι αριθμοί δεν μπορούν να είναι αυθαίρετα κοντά.
| |||