Τοπολογικός χώρος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Disambiguated: σταθερά → Σταθερά (μαθηματικά) |
|||
Γραμμή 69:
Μία [[συνάρτηση]] ''f'' : ''X''→ ''Y'' μεταξύ τοπολογικών χώρων ονομάζεται '''[[Συνέχεια συνάρτησης|συνεχής]]''' αν για όλα τα ''x'' ∈ ''X'' και όλες τις γειτονιές ''N'' της ''f''(''x'') υπάρχει μία γειτονιά ''M'' του ''χ'' ώστε ''f''(''M'') ⊆ ''N''. Αυτό σχετίζεται εύκολα στον συνηθισμένο ορισμό της ανάλυσης. Ισοδύναμα, ''f'' είναι συνεχής αν η [[αντίστροφη εικόνα]] κάθε ανοιχτού συνόλου είναι ανοιχτή.{{sfn|Armstrong|1983|loc=theorem 2.6}} Αυτή είναι μία προσπάθεια να συλλάβει τη διαίσθηση ότι δεν υπάρχουν ''άλματα'' ή ''διαχωρισμοί'' στη συνάρτηση. Ένας [[ομοιομορφισμός]] είναι μία [[αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία]] που είναι συνεχής και της οποίας η [[αντίστροφη συνάρτηση]] είναι επίσης συνεχής. Δύο χώροι ονομάζονται ''ομοιομορφικοί'' αν υπάρχει ομοιομορφισμός μεταξύ τους. Από τη σκοπιά της τοπολογίας, ομοιομορφικοί χώροι είναι ουσιαστικά ταυτόσημες.
Στη [[Θεωρία κατηγοριών]],'''Top''',στην [[κατηγορία των τοπολογικών χώρων]] με τοπολογικούς χώρους όπως [[αντικείμενο|αντικείμενα]] και συνεχείς συναρτήσεις όπως [[μορφισμός|μορφισμοί]] είναι ένα από τις θεμελιώδης [[κατηγορία|κατηγορίες]] των μαθηματικών. Η προσπάθεια να ταξινομήσει τα αντικείμενα αυτής της κατηγορίας (μέχρι τον ομοιομορφισμό) από [[
== Παραδείγματα τοπολογικών χώρων==
| |||