Αριθμητική πρόοδος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Francois-Pier (συζήτηση | συνεισφορές)
Προσθήκη ενότητας
μ τη λέξη "συγκεκριμένη" με τη λέξη "σταθερή"
Γραμμή 1:
{{πηγές|16|06|2012}}
'''Αριθμητική πρόοδος''' είναι η [[ακολουθία]], στην οποία για δύο διαδοχικούς όρους της α<sub>ν</sub>, α<sub>ν+1</sub> ισχύει ότι <math>\alpha_{\nu+1}-\alpha_{\nu}=\omega</math>, όπου ω μία σταθερή ποσότητα. Η ποσότητα ω ονομάζεται '''διαφορά''' της αριθμητικής προόδου. Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν η οποιαδήποτε διαφορά δύο οποιωνδήποτε διαδοχικών όρων μιας ακολουθίας είναι συγκεκριμένησταθερός αριθμός, δηλαδή ανεξάρτητος από το ν, τότε αυτή η ακολουθία είναι αριθμητική πρόοδος. Έτσι, η αριθμητική πρόοδος, όπως πολλές ακολουθίες, έχει δύο ισοδύναμους τύπους:
 
*Γενικός τύπος: α<sub>ν</sub>=α<sub>1</sub>+(ν-1)ω, όπου ορίζεται ο νιοστός όρος συναρτήσει του πρώτου όρου και της διαφοράς.
*Αναδρομικός τύπος: α<sub>ν</sub>=α<sub>ν-1</sub>+ω, όπου ορίζεται ο νιοστός όρος συναρτήσει του προηγούμενου όρου και της διαφοράς.
 
== Ιδιότητες της προόδου ==