Δακτύλιος (άλγεβρα): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
{{πηγές|01|03|2013}}
Στα [[μαθηματικά]], και πιο συγκεκριμένα στην [[αφηρημένη άλγεβρα]], ένας '''δακτύλιος''' είναι μια [[αλγεβρική δομή]] που αφαιρεί και γενικεύει τις βασικές [[αριθμητικές πράξεις]], και συγκεκριμένα τις πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού. Οι δακτύλιοι μελετώνται κυρίως στον κλάδο των μαθηματικών, γνωστό ως [[άλγεβρα]], αλλά χρησιμοποιούνται σε περισσότερους τομείς των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων της γεωμετρίας και της μαθηματικής ανάλυσης. Επιτρέπουν στους μαθηματικούς να εφαρμόσουν τις θεωρίες της [[στοιχειώδης άλγεβρα|στοιχειώδους άλγεβρας]] σε μη-αριθμητικά αντικείμενα όπως [[πολυώνυμα]], [[σειρά|σειρές]] και [[συνάρτηση|συναρτήσεις]]. Ο επίσημος ορισμός των δακτυλίων είναι σχετικά πρόσφατος (τέλη 19ου αιώνα), και είναι ένα παράδειγμα της τάσης των σύγχρονων μαθηματικών για την εισαγωγή, τη μελέτη, και τη διαχείριση των αφηρημένων δομών.
{{Επιστημονικό πεδίο|
Γραμμή 7:
|msc2010= 16-XX
}}
'''Δακτύλιος''' στα μαθηματικά λέγεται μια αλγεβρική δομή, <math><R,+,*></math>, η οποία αποτελείται από ένα [[σύνολο]] R, εφοδιασμένο με δύο διμελείς [[Πράξη (μαθηματικά)|πράξεις]] <math>+</math> και <math>*</math> που ορίζονται σε αυτό, και οι οποίες αποκαλούνται αντίστοιχα ''[[πρόσθεση]]'' και ''[[πολλαπλασιασμός]]'', έτσι ώστε να ικανοποιούνται τα ακόλουθα [[Αξίωμα|αξιώματα]]:
* Το <math><R,+></math> (δηλ. το R μαζί με την πρόσθεση +) είναι μια [[αβελιανή ομάδα]] με ουδέτερο στοιχείο το 0:
Γραμμή 31:
== Παραδείγματα ==
# Το μονοσύνολο που περιέχει το [[μηδέν]] είναι δακτύλιος κατά τετριμμένο τρόπο.
# Το σύνολο των ακεραίων αριθμών με τη συνήθη πρόσθεση και το συνήθη πολλαπλασιασμό είναι αντιμεταθετικός δακτύλιος.
# Οι ακέραιοι του Γκάους με τη συνήθη πρόσθεση και το συνήθη πολλαπλασιασμό αποτελούν αντιμεταθετικό δακτύλιο.
| |||