Απόλυτη τιμή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Αντικατάσταση της σελίδας με 'ξηηγωγωμηγωμγωμγωηγωηγωηγωμηγωηγωγωγωγω' |
Αναίρεση έκδοσης 4570138 από τον 79.107.174.205 (Συζήτηση) |
||
Γραμμή 1:
Η '''απόλυτη τιμή''' ή το '''απόλυτο''' ενός [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικού αριθμού]] είναι η τιμή του αριθμού χωρίς πρόσημο. Η έννοια της απόλυτης τιμής μπορεί να βρεθεί και σε άλλες μαθηματικές δομές όπως στους [[Δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιους]] ή στους [[Μιγαδικοί αριθμοί|μιγαδικούς αριθμούς]].
== Ορολογία ==
Η έννοια "module" ως μονάδα μέτρησης στη γαλλική γλώσσα, αποδίδεται στον Jean-Robert Argand κυρίως για τους μιγαδικούς αριθμούς<ref>[http://www.amazon.com/gp/reader/0691027951 Nahin]</ref><ref>[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Argand.html O'Connor i Robertson]</ref><ref>[http://functions.wolfram.com/ComplexComponents/Abs/35/ functions.Wolfram.com]</ref>. Η εισαγωγή του συμβολισμού '''|α|''' αποδίδεται στον Karl Weierstrass ο οποίος την πρωτοχρησιμοποίησε το 1841<ref>Nicholas J. Higham, ''Handbook of writing for the mathematical sciences'', SIAM. ISBN 0898714206, s. 25</ref>. Άλλος, γνωστός κυρίως στην πληροφορική, συμβολισμός της απόλυτης τιμής ενός αριθμού ''a'' είναι ο ''abs(a)''.
== Ορισμοί και ιδιότητες ==
=== Πραγματικοί αριθμοί ===
Στο σύνολο των πραγματικών αριθμών η απόλυτη τιμή κάθε πραγματικού αριθμού α ή το απόλυτο α (το οποίο συμβολίζεται ως |α| δηλαδή ο αριθμός ανάμεσα σε δύο κατακόρυφες γραμμές) ορίζεται με τη [[συνάρτηση]]:
: <math>|\alpha| = \begin{cases} \alpha & \gamma\iota\alpha\; \alpha \geqslant 0 \\ -\alpha & \gamma\iota\alpha\; \alpha < 0. \end{cases}</math>
Καθώς η [[Νιοστή ρίζα|τετραγωνική ρίζα]] ενός αριθμού είναι πάντα θετική ισχύει επίσης και το:
:{|
|-
| style="width: 250px" | <math>|\alpha| = \sqrt{\alpha^2}</math>
| <math>(1)</math>
|}
=== Μιγαδικοί αριθμοί ===
[[Αρχείο:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού ''z'' είναι η απόσταση ''r'' του ''z'' από το κέντρο των συντεταγμένων.]]
Δεδομένου ότι το σύνολο των μιγαδικών αριθμών δεν είναι διατεταγμένο, ο ορισμός, μέσω συνάρτησης, για τους πραγματικούς αριθμούς δεν μπορεί άμεσα να γενικευθεί στους μιγαδικούς αριθμούς.
Καθώς όμως η [[Νιοστή ρίζα|τετραγωνική ρίζα]] ενός αριθμού είναι πάντα θετική, σύμφωνα με την πιο πάνω εξίσωση (1), μπορούμε να ορίσουμε την απόλυτη τιμή ενός μιγαδικού αριθμού:
:<math>z = x + iy,\,</math>
ως:
:<math>|z| = \sqrt{x^2 + y^2}.</math>
== Παραπομπές ==
{{παραπομπές}}
{{Μαθηματικά-επέκταση}}
{{Ενσωμάτωση κειμένου|en|Absolute value}}
[[Κατηγορία:Μαθηματικά]]
| |||