Στα [[μαθηματικά]], και πιο συγκεκριμένα στην [[αφηρημένη άλγεβρα]], ένας '''δακτύλιος''' είναι μια [[αλγεβρική δομή]] που αφαιρεί και γενικεύει τις βασικές [[αριθμητικές πράξεις]], και συγκεκριμένα τις πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού. Οι δακτύλιοι μελετώνται κυρίως στον κλάδο των μαθηματικών, γνωστό ως [[άλγεβρα]], αλλά χρησιμοποιούνται σε περισσότερους τομείς των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων της γεωμετρίας και της μαθηματικής ανάλυσης. Επιτρέπουν στους μαθηματικούς να εφαρμόσουν τις θεωρίες της [[στοιχειώδης άλγεβρα|στοιχειώδους άλγεβρας]] σε μη-αριθμητικά αντικείμενα όπως [[πολυώνυμα]], [[σειρά|σειρές]] και [[συνάρτηση|συναρτήσεις]]. Ο επίσημος ορισμός των δακτυλίων είναι σχετικά πρόσφατος (τέλη 19ου αιώνα), και είναι ένα παράδειγμα της τάσης των σύγχρονων μαθηματικών για την εισαγωγή, τη μελέτη, και τη διαχείριση των αφηρημένων δομών.
{{Επιστημονικό πεδίο|
Γραμμή 7:
|msc2010= 16-XX
}}
ΈναςΟ '''Δακτύλιος''' είναι μια αλγεβρική δομή <math>(R,+,*)</math>, η οποία αποτελείται από ένα μη κενό [[σύνολο]] R, εφοδιασμένο με δύο διμελείς [[Πράξη (μαθηματικά)|πράξεις]] <math>+:R\times R\rightarrow R</math> και <math>*:R\times R\rightarrow R</math> (οι οποίες αποκαλούνται συχνά ''[[πρόσθεση]]'' και ''[[πολλαπλασιασμός]]'' αντίστοιχα), ώστε να ικανοποιούνται τα ακόλουθα [[Αξίωμα|αξιώματα]]:
* Η δομή <math>(R,+,0)</math> είναι [[αβελιανή ομάδα]]:
