Τυχαία μεταβλητή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Επέκταση εισαγωγής |
Επέκταση εισαγωγής |
||
Γραμμή 5:
}}
Στη [[θεωρία πιθανοτήτων]], μια '''τυχαία μεταβλητή''' είναι μια μεταβλητή που η τιμή της υπόκειται σε διακυμάνσεις λόγω τύχης. Μια τυχαία μεταβλητή μπορεί να πάρει ένα σύνολο πιθανών τιμών (παρόμοια με άλλες μαθηματικές μεταβλητές), σε κάθε μία από τις οποίες αντιστοιχεί μια πιθανότητα (για διακριτές τυχαίες μεταβλητές) ή μια πυκνότητα πιθανότητας (για συνεχείς τυχαίες μεταβλητές).
Οι πιθανές τιμές μιας τυχαίας μεταβλητής μπορεί να αντιπροσωπεύουν τα πιθανά αποτελέσματα ενός πειράματος που πρόκειται να πραγματοποιηθεί ή που έχει πραγματοποιηθεί αλλά το αποτέλεσμά του είναι αβέβαιο (για παράδειγμα λόγω έλλειψης πληροφορίας ή μη ακριβούς μέτρησης).
Μια τυχαία μεταβλητή μπορεί να είναι '''διακριτή''', δηλαδή να έχει πεπερασμένο ή [[Πληθάριθμος|αριθμήσιμο]] πλήθος δυνατών τιμών, ή '''συνεχής''', δηλαδή να μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή σε ένα διάστημα αριθμών (ή ένωση διαστημάτων). Για διακριτές τυχαίες μεταβλητές, η [[συνάρτηση μάζας πιθανότητας]] δίνει την πιθανότητα κάθε δυνατής τιμής. Για συνεχείς μεταβλητές, όπου δεν έχει νόημα να μιλάμε για πιθανότητα μιας μεμονωμένης τιμής, η [[συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας]] ή η [[αθροιστική συνάρτηση κατανομής]] μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να υπολογιστεί η πιθανότητα η τιμή να βρίσκεται σε κάποιο διάστημα. Μια τυχαία μεταβλητή μπορεί επίσης να είναι ένας συνδυασμός μιας διακριτής και μιας συνεχούς μεταβλητής, ενώ στη μετροθεωρητική θεωρία πιθανοτήτων υπάρχουν τυχαίες μεταβλητές που δεν έχουν στοιχεία ούτε συνεχούς ούτε διακριτής μεταβλητής.
=== Μετροθεωρητικός ορισμός ===
Έστω ενας [[χώρος πιθανότητας]] <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> και ένας [[μετρήσιμος χώρος]] <math>(S,\mathcal{S})</math> (αποτελείται από ένα σύνολο και μία σ-άλγεβρα). Ορίζουμε ως τυχαία μεταβλητή <math>X:\Omega \to S,</math> μια <math>(\mathcal{F},\mathcal{S})</math> - μετρίσιμη συνάρτηση, δηλαδή τέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνιση της <math>X\,</math> για κάθε στοιχείο του <math>\mathcal{S}</math> να ανήκει στην [[σ-άλγεβρα]] <math>\mathcal{F}</math>, <math>\,\forall A\in \mathcal S\;\, X^{-1}(A)\in\mathcal F</math>.
| |||