Τελεστής (μαθηματικά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Συμβολικά γράφουμε: <math>\hat A \vec \psi = \vec \phi</math>, όπου τα βέλη μπορούν να παραλείπονται χάριν απλότητας. Η ίδια σχέση με το συμβολισμό του Ντιράκ (Dirac) που χρησιμοποιείται ευρέως σε προβλήματα [[κβαντομηχανική]]ς γράφεται: <math>\hat A \mid\psi>\ = \mid\phi >\ </math>. (Ένα σύνολο συναρτήσεων, υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις, μπορούν να θεωρηθούν διανύσματα που ανήκουν σε έναν αφηρημένο διανυσματικό χώρο με άπειρη διάσταση. Οι τιμές της συνάρτησης αντιστοιχούν τότε στις "«συνιστώσες"»« του διανύσματος).

* Να αποτελεί γενικά μία [[μερική συνάρτηση]], πράγμα που συνηθίζεται στη θεωρία των [[Διαφορική εξίσωση|διαφορικών εξισώσεων]], αφού δεν υπάρχει εξ αρχής εγγύηση για την ύπαρξη παραγώγων.

Ένας τελεστής μπορεί να δρα πάνω σε περισσότερα από ένα αντικείμενα. Για παράδειγμα, ο τελεστής της πρόσθεσης, +, είναι ένας ''δυαδικός τελεστής'' - σε κάθε ζεύγος αντικειμένων (α,β) αντιστοιχεί ένα τρίτο αντικείμενο, το α+β. Τα αντικείμενα μπορεί να είναι αριθμοί, μήτρες, διανύσματα, συναρτήσεις κ.ο.κ. Ένα άλλο παράδειγμα δυαδικού τελεστή είναι η σύνθεση συναρτήσεων που συμβολίζεται με "«<math>\circ</math>"» και ορίζεται ως εξής: <math>(f \circ g) (x) = f(g(x))</math>. Οι δυαδικοί τελεστές κατά το συμβολισμό τοποθετούνται συνήθως ''ανάμεσα'' στα αντικείμενα στα οποία δρουν.

[[Κατηγορία:Κβαντική μηχανική|Τελεστης]]