Λογάριθμος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

\ln (z) = (z-1) - \frac{(z-1)^2}{2} + \frac{(z-1)^3}{3} - \frac{(z-1)^4}{4} + \cdots

</math>

Για παράδειγμα, η τρίτη προσέγγιση με {{nowrap|''z'' {{=}} 1.5}} δίνει 0.4167, περίπου 0.011 παραπάνω από το {{nowrap|ln(1.5) {{=}} 0.405465}}. Έτσι το ln(''z'') μπορεί να προσεγγιστεί με οποιαδήποτε ακρίβεια, δεδομένου ότι ο αριθμός των προσθετέων είναι μεγάλος αρκετά. Στον στοιχειώδη λογισμό, το ln(''z'') συνεπώς αποκαλείται το [[όριο (μαθηματικά)|όριο]] αυτής της [[σειρά (μαθηματικά)|σειράς]] αθρισμάτων. Είναι η [[σειρά Taylor]] του φυσικού λογάριθμου στο {{nowrap begin}}''z'' = 1{{nowrap end}}.