Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ψαμμίτης (Αρχιμήδης)»

προτ μορφοπ,συνδ στο παράλλ,διορθ γραμμ
(«Ελληνικά» εισαγωγικά)
(προτ μορφοπ,συνδ στο παράλλ,διορθ γραμμ)
{{μορφοποίηση}}
'''Ο Ψαμμίτης''' («''Ἄμμου Καταμέτρης''») είναι ένα από τα χαρακτηριστικότερα έργα του [[Αρχιμήδης|Αρχιμήδη]] και αποτελεί υπό μια έννοια την πρώτη επεξηγηματική εργασία. Στο έργο αυτό, ο Αρχιμήδης αναφέρεται στη θεωρία του [[Αρίσταρχος ο Σάμιος|Αρίσταρχου του Σάμιου]] όπου «''οι απλανείς αστέρες και ο Ήλιος είναι ακίνητοι, ενώ η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο σε κυκλική τροχιά»''. Επίσης επιχειρεί να ανατρέψει την τότε κοινή πεποίθηση ότι ο [[αριθμός]] των κόκκων της [[άμμος|άμμου]] είναι υπερβολικά μεγάλος για να καταμετρηθεί.
 
Ο Αρχιμήδης επίσης ανακάλυψε και απέδειξε την ιδιότητα των [[Δύναμη (μαθηματικά)|εκθετών]], <math> 10^a 10^b = 10^{a+b}</math>, απαραίτητη για τον χειρισμό δυνάμεων του 10.
 
Κατόπιν επεχείρησε να εκτιμήσει ένα άνω όριο του αριθμού των κόκκων της άμμου και, μη θέλοντας να ξεπεραστεί ποτέ, υπολόγισε όχι μόνο τον αριθμό των κόκκων άμμου μιας παραλίας, αλλά και ολόκληρης της [[Γη]]ς, μιας Γης αποτελούμενης ολόκληρης από άμμο και, τέλος, ενός σύμπαντος από άμμο. Η τελευταία αυτή εκτίμηση βασίστηκε στο μεγαλύτερο μοντέλο σύμπαντος που είχε προταθεί μέχρι τότε, το [[ηλιοκεντρικό μοντέλο]] του [[Αρίσταρχος ο Σάμιος|Αρίσταρχου του Σάμιου]]. Δυστυχώς, το χαμένο αυτό έργο του Αρίσταρχου μας είναι γνωστό μόνο χάρις σε λίγες αναφορές, ανάμεσα στις οποίες και η παρακάτω. Ο Αρχιμήδης σε αυτό το έργο του αναφέρει τα εξηςεξής:
<blockquote>
«Αλλά ο Αρίσταρχος έγραψε ένα βιβλίο, που περιέχει ορισµένεςορισμένες προτάσεις, από τις οποίες συµπεραίνεται ότι ο πραγµατικόςπραγματικός κόσµοςκόσμος είναι πολύ µεγαλύτερος. Πιστεύεται ότι οι απλανείς αστέρες και ο Ήλιος είναι ακίνητοι, ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο σε κυκλική τροχιά, που στο κέντρο της βρίσκεται ο Ήλιος. ΑκόµηΑκόμη ότι η σφαίρα των απλανών αστέρων, που βρίσκεται στο ίδιο µε τον Ήλιο κέντρο, είναι τόσο µεγάλη, ώστε ο κύκλος γύρω από τον οποίο περιστρέφεται η Γη απέχει από τους απλανείς αστέρες, όσο απέχει το κέντρο µιας σφαίρας από την επιφάνεια της... Ο Αρίσταρχος δηλαδή εννοεί το εξής: αφού πιστεύουμε ότι η Γη είναι, ας πούµε, το κέντρο του κόσμου, η σχέση της Γης προς εκείνο που ονομάζουμε «κόσμο» είναι ίση προς τη σχέση της σφαίρας, που περιέχει τον κύκλο πάνω στον οποίο διατείνεται ότι περιστρέφεται η Γη, προς τη σφαίρα των απλανών αστέρων.»
</blockquote>
 
Ο λόγος που επέλεξε ο Αρχιμήδης αυτό το μοντέλο ήταν διότι το ηλιοκεντρικό μοντέλο θα πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερο εάν η [[Παράλλαξη (αστρονομία)|αστρική παράλλαξη]] δεν μπορεί να μετρηθεί επακριβώς. Ο Αρχιμήδης συνέχισε προτείνοντας άνω όρια για την [[διάμετρος|διάμετρο]] της Γης, την απόσταση Γης-[[Ήλιος|Ηλίου]] και την διάμετρο του σύμπαντος. Προκειμένου να υπολογίσει αυτό το τελευταίο, υπέθεσε ότι ο λόγος της διαμέτρου του σύμπαντος προς την διάμετρο της [[τροχιά]]ς της Γης περί τον Ήλιο ισούται με τον λόγο της τελευταίας προς την διάμετρο του Ηλίου.
 
Με απλά λόγια αυτό σημαίνει ότι ότι η αστρική παράλλαξη ισούται με την ηλιακή παράλλαξη και μπορεί να συναχθεί (επειδή στο κείμενο υπάρχει ασάφεια) πως ο Αρχιμήδης έκανε αυτήν την υπόθεση γι' αυτόν τον λόγο. Το εξαγόμενο συμπέρασμα είναι πως η ακτίνα του σύμπαντος είναι περίπου 1 [[έτος φωτός]], που συμπίπτει με τις σύγχρονες εκτιμήσεις για την ακτίνα του ηλιακού συστήματος. Η τελική εκτίμηση του Αρχιμήδη δίνει άνω όριο <math>10^{64}</math> κόκκων σε ένα σύμπαν πλήρες άμμου.
3.258

επεξεργασίες