Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ομάδα»

20 bytes προστέθηκαν ,  πριν από 7 έτη
καμία σύνοψη επεξεργασίας
{{μετάφραση}}{{Επιστημονικό πεδίο|
|όνομα=Ομάδα
|dewey=512
|msc2010= 20A05
}}
 
[[Image:Rubik's cube.svg|thumb|right|Οι μετασχηματισμοί του [[Κύβος του Ρούμπικ|Κύβου του Ρούμπικ]] σχηματίζουν την [[ομάδα του Κύβου του Ρούμπικ]].]]
 
Στα [[μαθηματικά]], '''ομάδα''' είναι ένα [[σύνολο]] στοιχείων μαζί με μία πράξη, η οποία συνδυάζει δύο [[Αλγεβρικό στοιχείο|στοιχεία]] του συνόλου για να σχηματίσουν ένα τρίτο στοιχείο που ανήκει επίσης στο σύνολο, ικανοποιώντας ταυτόχρονα τέσσερις συνθήκες που ονομάζονται [[αξιώματα]] της ομάδας και αναφορικά είναι η [[κλειστότητα]] , η [[προσεταιριστική ιδιότητα]], η [[Ταυτότητα (μαθηματικά)|ταυτότητα]] και η [[αντιστρεψιμότητα]]. Ένα από τα πιο γνώριμα παραδείγματα ομάδας είναι το σύνολο των [[Ακέραιοι αριθμοί|ακεραίων]] με την πράξη της [[πρόσθεση]]ς. Η πρόσθεση δύο οποιωνδήποτε ακεραίων έχει ως αποτέλεσμα ακέραιο. Η αφηρημένη διατύπωση των αξιωμάτων της ομάδας, ούσα ανεξάρτητη από οποιαδήποτε συγκεκριμένη ομάδα και πράξη, επιτρέπει σε έννοιες που προέρχονται από πολύ διαφορετικούς κλάδους της [[Αφηρημένη άλγεβρα|αφηρημένης άλγεβρας]] αλλά και από άλλους τομείς να χρησιμοποιούνται ευέλικτα, διατηρώντας όμως τα απαραίτητα δομικά τους χαρακτηριστικά. Η ευρεία παρουσία των ομάδων σε πολλούς τομείς εντός και εκτός των μαθηματικών τις καθιστά μια κεντρική οργανωτική βάση των σύγχρονων μαθηματικών <ref>{{Harvard citations|last = Herstein|year = 1975|loc = §2, p. 26|nb = yes}}</ref><ref>{{Harvard citations|last = Hall|year = 1967|loc = §1.1, p. 1|nb = yes}}: "The idea of a group is one which pervades the whole of mathematics both pure and applied."</ref>
 
1.585

επεξεργασίες